Sammensat sandsynlighed

Hvad er sammensat sandsynlighed?

Sammensat sandsynlighed er et matematisk udtryk, der relaterer til sandsynligheden for, at to uafhængige hændelser indtræffer. Sammensat sandsynlighed er lig med sandsynligheden for den første begivenhed ganget med sandsynligheden for den anden begivenhed. Sammensatte sandsynligheder bruges af forsikringsselskaber til at vurdere risici og tildele præmier til forskellige forsikringsprodukter.

Forståelse af sammensat sandsynlighed

Det mest grundlæggende eksempel på sammensat sandsynlighed er at vende en mønt to gange. Hvis sandsynligheden for at få hoveder er 50 procent, så ville chancerne for at få hoveder to gange i træk være (0,50 X 0,50) eller 0,25 (25 procent). En sammensat sandsynlighed kombinerer mindst to simple hændelser, også kendt som en sammensat hændelse. Sandsynligheden for, at en mønt vil vise hoveder, når du kun kaster én mønt, er en simpel begivenhed.

Hvad angår forsikring, kan forsikringsgivere for eksempel ønske at vide, om begge medlemmer af et ægtepar vil nå en alder af 75 år, givet deres uafhængige sandsynligheder. Eller forfatteren ønsker måske at kende oddsene for, at to store orkaner rammer en given geografisk region inden for en bestemt tidsramme. Resultaterne af deres matematik vil afgøre, hvor meget der skal betales for at forsikre mennesker eller ejendom.

Sammensatte hændelser og sammensat sandsynlighed

Der er to typer af sammensatte begivenheder: gensidigt ekskluderende sammensatte begivenheder og gensidigt inkluderende sammensatte begivenheder. En gensidigt udelukkende sammensat hændelse er, når to hændelser ikke kan ske på samme tid. Hvis to hændelser, A og B, udelukker hinanden, så er sandsynligheden for, at enten A eller B indtræffer, summen af deres sandsynligheder. I mellemtiden er gensidigt inkluderende sammensatte hændelser situationer, hvor den ene hændelse ikke kan forekomme sammen med den anden. Hvis to begivenheder (A og B) er inklusive, så er sandsynligheden for, at enten A eller B indtræffer, summen af deres sandsynligheder, fratrukket sandsynligheden for, at begge begivenheder indtræffer.

Sammensatte sandsynlighedsformler

Der er forskellige formler til at beregne de to typer af sammensatte hændelser: Lad os sige, at A og B er to hændelser, derefter for gensidigt udelukkende hændelser: P(A eller B) = P (A) + P(B). For gensidigt inklusive begivenheder, P (A eller B) = P(A) + P(B) - P(A og B).

Ved at bruge den organiserede listemetode vil du liste alle de forskellige mulige udfald, der kunne opstå. For eksempel, hvis du slår en mønt og kaster en terning, hvad er sandsynligheden for at få haler og et lige tal? Først skal vi starte med at liste alle de mulige resultater, vi kunne få. (H1 betyder at vippe hoveder og rulle en 1.)

TTT

Den anden metode er arealmodellen. For at illustrere, overvej igen terningens møntvending og -kast. Hvad er den sammensatte sandsynlighed for at få haler og et lige tal?

Start med at lave en tabel med resultaterne af en begivenhed anført øverst og resultaterne af den anden begivenhed anført på siden. Udfyld cellerne i tabellen med de tilsvarende resultater for hver begivenhed. Skygge i cellerne, der passer til sandsynligheden.

I dette eksempel er der tolv celler, og tre er skraverede. Så sandsynligheden er: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.

Højdepunkter

• Sammensat sandsynlighed er produktet af sandsynligheder for hændelser for to uafhængige hændelser kendt som sammensatte hændelser.

• Formlen for beregning af sammensatte sandsynligheder er forskellig baseret på typen af sammensat hændelse, uanset om den er gensidigt udelukkende eller gensidigt inkluderende.