Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Was ist zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit?

Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist ein mathematischer Begriff, der sich auf die Wahrscheinlichkeit bezieht, dass zwei unabhängige Ereignisse eintreten. Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist gleich der Wahrscheinlichkeit des ersten Ereignisses multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit des zweiten Ereignisses. Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten werden von Versicherungsunternehmen verwendet,. um Risiken zu bewerten und Prämien verschiedenen Versicherungsprodukten zuzuordnen.

Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit verstehen

Das grundlegendste Beispiel für zusammengesetzte Wahrscheinlichkeiten ist das zweimalige Werfen einer Münze. Wenn die Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen, 50 Prozent beträgt, dann wäre die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander Kopf zu bekommen, (0,50 x 0,50) oder 0,25 (25 Prozent). Eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit kombiniert mindestens zwei einfache Ereignisse, die auch als zusammengesetztes Ereignis bezeichnet werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze Kopf zeigt, wenn Sie nur eine Münze werfen, ist ein einfaches Ereignis.

In Bezug auf Versicherungen möchten Versicherer beispielsweise wissen, ob beide Mitglieder eines Ehepaars angesichts ihrer unabhängigen Wahrscheinlichkeiten das Alter von 75 Jahren erreichen werden. Oder der Underwriter möchte wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass zwei große Hurrikane innerhalb eines bestimmten Zeitrahmens eine bestimmte geografische Region treffen. Die Ergebnisse ihrer Mathematik bestimmen, wie viel für die Versicherung von Personen oder Eigentum berechnet wird.

Zusammengesetzte Ereignisse und zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit

Es gibt zwei Arten von zusammengesetzten Ereignissen: zusammengesetzte Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen, und zusammengesetzte Ereignisse, die sich gegenseitig einschließen. Ein zusammengesetztes Ereignis, das sich gegenseitig ausschließt, liegt vor, wenn zwei Ereignisse nicht gleichzeitig stattfinden können. Wenn sich zwei Ereignisse, A und B, gegenseitig ausschließen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten. In der Zwischenzeit sind sich gegenseitig einschließende zusammengesetzte Ereignisse Situationen, in denen ein Ereignis nicht mit dem anderen eintreten kann. Wenn zwei Ereignisse (A und B) eingeschlossen sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder A oder B eintritt, die Summe ihrer Wahrscheinlichkeiten, abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten.

Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeitsformeln

Es gibt verschiedene Formeln zur Berechnung der beiden Arten von zusammengesetzten Ereignissen: Angenommen, A und B sind zwei Ereignisse, dann gilt für Ereignisse, die sich gegenseitig ausschließen: P(A oder B) = P(A) + P(B). Für gegenseitig inklusive Ereignisse, P (A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B).

Mit der organisierten Listenmethode würden Sie alle möglichen Ergebnisse auflisten, die eintreten könnten. Wenn Sie beispielsweise eine Münze werfen und würfeln, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie „Zahl“ und eine gerade Zahl erhalten? Zunächst müssen wir damit beginnen, alle möglichen Ergebnisse aufzulisten, die wir erzielen könnten. (H1 bedeutet Köpfe drehen und eine 1 würfeln.)

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Die andere Methode ist das Flächenmodell. Betrachten Sie zur Veranschaulichung noch einmal den Münzwurf und das Würfeln. Wie groß ist die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit, „Zahl“ und eine gerade Zahl zu erhalten?

Beginnen Sie damit, eine Tabelle zu erstellen, in der die Ergebnisse eines Ereignisses oben und die Ergebnisse des zweiten Ereignisses auf der Seite aufgeführt sind. Füllen Sie die Zellen der Tabelle mit den entsprechenden Ergebnissen für jedes Ereignis aus. Schraffieren Sie die Zellen, die der Wahrscheinlichkeit entsprechen.

In diesem Beispiel gibt es zwölf Zellen und drei sind schattiert. Die Wahrscheinlichkeit ist also: P = 3/12 = 1/4 = 25 Prozent.

Höhepunkte

• Die zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit ist das Produkt der Eintrittswahrscheinlichkeiten für zwei unabhängige Ereignisse, die als zusammengesetzte Ereignisse bekannt sind.

• Die Formel zur Berechnung zusammengesetzter Wahrscheinlichkeiten unterscheidet sich je nach Art des zusammengesetzten Ereignisses, ob es sich gegenseitig ausschließt oder sich gegenseitig einschließt.