Prawdopodobieństwo złożone

Co to jest prawdopodobieństwo złożone?

Prawdopodobieństwo złożone to termin matematyczny odnoszący się do prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń. Prawdopodobieństwo złożone jest równe prawdopodobieństwu pierwszego zdarzenia pomnożonemu przez prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia. Prawdopodobieństwo złożone jest wykorzystywane przez ubezpieczycieli do oceny ryzyka i przypisywania składek do różnych produktów ubezpieczeniowych.

Zrozumienie prawdopodobieństwa złożonego

Najbardziej podstawowym przykładem prawdopodobieństwa złożonego jest dwukrotne rzucenie monetą. Jeśli prawdopodobieństwo trafienia remisem wynosi 50 procent, to prawdopodobieństwo trafienia remisem dwa razy z rzędu wyniesie (0,50 x 0,50) lub 0,25 (25 procent). Prawdopodobieństwo złożone łączy co najmniej dwa proste zdarzenia, znane również jako zdarzenie złożone. Prawdopodobieństwo, że moneta pokaże reszki, gdy rzucisz tylko jedną monetą, jest prostym wydarzeniem.

Jeśli chodzi o ubezpieczenie, ubezpieczyciele mogą chcieć wiedzieć, na przykład, czy oboje członkowie małżeństwa osiągną wiek 75 lat, biorąc pod uwagę ich niezależne prawdopodobieństwo. Z kolei autor może chcieć poznać prawdopodobieństwo, że dwa główne huragany uderzą w dany region geograficzny w określonym przedziale czasowym . Wyniki ich matematyki określą wysokość opłaty za ubezpieczenie osób lub mienia.

Zdarzenia złożone i prawdopodobieństwo złożone

Istnieją dwa typy zdarzeń złożonych: wzajemnie wykluczające się zdarzenia złożone i wzajemnie obejmujące zdarzenia złożone. Wzajemnie wykluczające się zdarzenie złożone ma miejsce, gdy dwa zdarzenia nie mogą zajść w tym samym czasie. Jeżeli dwa zdarzenia, A i B, wykluczają się wzajemnie, prawdopodobieństwo wystąpienia A lub B jest sumą ich prawdopodobieństw. Tymczasem wzajemnie włączające się zdarzenia złożone to sytuacje, w których jedno zdarzenie nie może wystąpić z drugim. Jeśli dwa zdarzenia (A i B) są inkluzywne, to prawdopodobieństwo wystąpienia A lub B jest sumą ich prawdopodobieństw, odejmując prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń.

Formuły prawdopodobieństwa złożonego

Istnieją różne formuły obliczania dwóch typów zdarzeń złożonych: Powiedzmy, że A i B to dwa zdarzenia, a następnie dla zdarzeń wzajemnie wykluczających się: P(A lub B) = P (A) + P(B). Dla wzajemnie się wykluczających zdarzenia włączające, P (A lub B) = P(A) + P(B) - P(A i B).

Używając metody zorganizowanej listy, możesz wymienić wszystkie możliwe wyniki, które mogą wystąpić. Na przykład, jeśli rzucisz monetą i rzucisz kostką, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania resztek i liczby parzystej? Najpierw musimy zacząć od wymienienia wszystkich możliwych wyników, jakie możemy uzyskać. (H1 oznacza odwracanie głów i rzucanie 1.)

TTT

Drugą metodą jest model powierzchniowy. Aby to zilustrować, rozważ ponownie rzut monetą i rzut kostką. Jakie jest prawdopodobieństwo złożone, że otrzymamy ogony i liczbę parzystą?

Zacznij od sporządzenia tabeli z wynikami jednego wydarzenia u góry i wynikami drugiego wydarzenia u góry. Wypełnij komórki tabeli odpowiednimi wynikami dla każdego zdarzenia. Zacienij komórki, które pasują do prawdopodobieństwa.

W tym przykładzie jest dwanaście komórek, a trzy są zacienione. Zatem prawdopodobieństwo to: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Prawdopodobieństwo złożone jest iloczynem prawdopodobieństw wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń, znanych jako zdarzenia złożone.

• Wzór na obliczanie prawdopodobieństw złożonych różni się w zależności od typu zdarzenia złożonego, czy jest ono wzajemnie wykluczające się, czy wzajemnie włączające.