Probabilità composta

Che cos'è la probabilità composta?

La probabilità composta è un termine matematico relativo alla probabilità che si verifichino due eventi indipendenti. La probabilità composta è uguale alla probabilità del primo evento moltiplicata per la probabilità del secondo evento. Le probabilità composte vengono utilizzate dagli assicuratori per valutare i rischi e assegnare premi a vari prodotti assicurativi.

Capire la probabilità composta

L'esempio più semplice di probabilità composta è lanciare una moneta due volte. Se la probabilità di ottenere testa è del 50 percento, le probabilità di ottenere testa due volte di seguito sarebbero (.50 X .50) o .25 (25 percento). Una probabilità composta combina almeno due eventi semplici, noti anche come evento composto. La probabilità che una moneta esca testa quando lanci solo una moneta è un evento semplice.

Per quanto riguarda l'assicurazione, i sottoscrittori potrebbero voler sapere, ad esempio, se entrambi i membri di una coppia sposata raggiungeranno l'età di 75 anni, date le loro probabilità indipendenti. Oppure, il sottoscrittore potrebbe voler conoscere le probabilità che due grandi uragani colpiscano una determinata regione geografica entro un certo lasso di tempo. I risultati della loro matematica determineranno quanto addebitare per l'assicurazione di persone o proprietà.

Eventi composti e probabilità composta

Esistono due tipi di eventi composti: eventi composti mutuamente esclusivi ed eventi composti mutuamente inclusivi. Un evento composto che si esclude a vicenda è quando due eventi non possono verificarsi contemporaneamente. Se due eventi, A e B, si escludono a vicenda, la probabilità che si verifichi A o B è la somma delle loro probabilità. Nel frattempo, gli eventi composti reciprocamente inclusivi sono situazioni in cui un evento non può verificarsi con l'altro. Se due eventi (A e B) sono inclusivi, la probabilità che si verifichi A o B è la somma delle loro probabilità, sottraendo la probabilità che si verifichino entrambi gli eventi.

Formule di probabilità composta

Esistono diverse formule per calcolare i due tipi di eventi composti: diciamo che A e B sono due eventi, quindi per eventi che si escludono a vicenda: P(A o B) = P (A) + P(B). Per eventi che si escludono a vicenda.** eventi inclusi, P (A o B) = P(A) + P(B) - P(A e B).

Utilizzando il metodo dell'elenco organizzato, elencherai tutti i diversi possibili risultati che potrebbero verificarsi. Ad esempio, se lanci una moneta e tiri un dado, qual è la probabilità di ottenere croce e un numero pari? Innanzitutto, dobbiamo iniziare elencando tutti i possibili risultati che potremmo ottenere. (H1 significa girare le teste e tirare un 1.)

TTT

L'altro metodo è il modello ad area. Per illustrare, considera ancora il lancio della moneta e il lancio del dado. Qual è la probabilità composta di ottenere croce e un numero pari?

Inizia creando una tabella con i risultati di un evento elencati in alto e i risultati del secondo evento elencati a lato. Compila le celle della tabella con i risultati corrispondenti per ogni evento. Ombreggia le celle che corrispondono alla probabilità.

In questo esempio, ci sono dodici celle e tre sono ombreggiate. Quindi la probabilità è: P = 3/12 = 1/4 = 25 percento.

Mette in risalto

• La probabilità composta è il prodotto delle probabilità di occorrenza per due eventi indipendenti noti come eventi composti.

• La formula per il calcolo delle probabilità composte differisce in base al tipo di evento composto, sia esso mutuamente esclusivo o mutuamente inclusivo.