Sammensatt sannsynlighet
Hva er sammensatt sannsynlighet?
Sammensatt sannsynlighet er et matematisk begrep knyttet til sannsynligheten for at to uavhengige hendelser inntreffer. Sammensatt sannsynlighet er lik sannsynligheten for den første hendelsen multiplisert med sannsynligheten for den andre hendelsen. Sammensatte sannsynligheter brukes av forsikringsselskaper til å vurdere risiko og tildele premier til ulike forsikringsprodukter.
Forstå sammensatt sannsynlighet
Det mest grunnleggende eksemplet på sammensatt sannsynlighet er å snu en mynt to ganger. Hvis sannsynligheten for å få hoder er 50 prosent, vil sjansen for å få hoder to ganger på rad være (0,50 X 0,50), eller 0,25 (25 prosent). En sammensatt sannsynlighet kombinerer minst to enkle hendelser, også kjent som en sammensatt hendelse. Sannsynligheten for at en mynt vil vise hoder når du bare kaster én mynt er en enkel hendelse.
Når det gjelder forsikring, kan forsikringsgivere for eksempel ønske å vite om begge medlemmene av et ektepar vil nå en alder av 75 år, gitt deres uavhengige sannsynligheter. Eller forfatteren vil kanskje vite oddsen for at to store orkaner treffer et gitt geografisk område innen en viss tidsramme. Resultatene av regnestykket vil avgjøre hvor mye du skal betale for å forsikre personer eller eiendom.
Sammensatte hendelser og sammensatt sannsynlighet
Det er to typer sammensatte hendelser: gjensidig utelukkende sammensatte hendelser og gjensidig inkluderende sammensatte hendelser. En gjensidig utelukkende sammensatt hendelse er når to hendelser ikke kan skje samtidig. Hvis to hendelser, A og B, utelukker hverandre, er sannsynligheten for at enten A eller B inntreffer summen av deres sannsynligheter. I mellomtiden er gjensidig inkluderende sammensatte hendelser situasjoner der en hendelse ikke kan oppstå med den andre. Hvis to hendelser (A og B) er inkludert, er sannsynligheten for at enten A eller B inntreffer summen av sannsynlighetene deres, og trekker fra sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer.
Sammensatte sannsynlighetsformler
Det er forskjellige formler for å beregne de to typene sammensatte hendelser: Si at A og B er to hendelser, deretter for gjensidig utelukkende hendelser: P(A eller B) = P (A) + P(B). For gjensidig inkluderende hendelser, P (A eller B) = P(A) + P(B) - P(A og B).
Ved å bruke den organiserte listemetoden vil du liste opp alle de forskjellige mulige utfallene som kan oppstå. For eksempel, hvis du slår en mynt og kaster en terning, hva er sannsynligheten for å få haler og et partall? Først må vi starte med å liste opp alle mulige utfall vi kan få. (H1 betyr å snu hodet og rulle en 1.)
TTT
Den andre metoden er arealmodellen. For å illustrere, vurder igjen myntslipp og terningkast. Hva er den sammensatte sannsynligheten for å få haler og et partall?
Begynn med å lage en tabell med resultatene av en hendelse oppført øverst og resultatene av den andre hendelsen oppført på siden. Fyll ut cellene i tabellen med de tilsvarende resultatene for hver hendelse. Skyggelegg cellene som passer til sannsynligheten.
I dette eksemplet er det tolv celler og tre er skyggelagt. SÃ¥ sannsynligheten er: P = 3/12 = 1/4 = 25 prosent.
Høydepunkter
Sammensatt sannsynlighet er produktet av sannsynligheter for hendelser for to uavhengige hendelser kjent som sammensatte hendelser.
Formelen for beregning av sammensatte sannsynligheter er forskjellig basert på typen sammensatt hendelse, enten den er gjensidig utelukkende eller gjensidig inkluderende.
