التقليب

ما هو التقليب؟

التقليب هو حساب رياضي لعدد الطرق التي يمكن بها ترتيب مجموعة معينة ، حيث يكون ترتيب الترتيب مهمًا.

صيغة وحساب التقليب

صيغة التقليب هي:

الفوسفور (ن ، ص) = ن! / (نر)!

أين

ن = إجمالي العناصر في المجموعة ؛ r = العناصر المأخوذة للتبديل ؛ "!" يشير إلى عاملي

التعبير العام للصيغة هو ، "كم عدد الطرق التي يمكنك ترتيب" r "من مجموعة" n "إذا كان الترتيب مهمًا؟" يمكن حساب التقليب يدويًا أيضًا ، حيث يتم كتابة جميع التباديل الممكنة. في الدمج ، الذي يتم الخلط بينه وبين التبديل ، يمكن أن يكون هناك أي ترتيب للعناصر.

ما يمكن أن يخبرك به التقليب

تتمثل الطريقة البسيطة لتصور التقليب في عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب تسلسل لوحة مفاتيح مكونة من ثلاثة أرقام. باستخدام الأرقام من 0 إلى 9 ، وباستخدام رقم معين مرة واحدة فقط على لوحة المفاتيح ، يكون عدد التباديل هو P (10 ، 3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 × 9 × 8 = 720. في هذا المثال ، الترتيب مهم ، ولهذا السبب ينتج عن التبديل عدد مداخل الأرقام ، وليس مجموعة.

في التمويل والأعمال ، هنا مثالان. أولاً ، لنفترض أن مدير محفظة قد قام بفحص 100 شركة للحصول على صندوق جديد يتكون من 25 سهمًا. لن تكون هذه المقتنيات الـ 25 متساوية ، مما يعني أن الطلب سيحدث. عدد طرق طلب الصندوق سيكون: P (100،25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. هذا يترك الكثير من العمل لمدير المحفظة لبناء صندوقه!

سيكون المثال الأسهل ، على سبيل المثال ، أن الشركة تريد بناء شبكة مستودعاتها في جميع أنحاء البلاد. ستلتزم الشركة بثلاثة مواقع من أصل خمسة مواقع محتملة. الترتيب مهم لأنه سيتم بناؤه بالتتابع. عدد التباديل هو: P (5،3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

التباديل مقابل التوليفات

يتضمن كل من التقليب والتركيبات مجموعة من الأرقام. ومع ذلك ، مع التباديل ترتيب الأرقام مهم. مع المجموعات ، لا يهم الترتيب. على سبيل المثال ، مع التقليب ، يكون الترتيب مهمًا ، مثل الحالة التي تحتوي على مجموعة خزانة.

وبالتالي ، فإن مجموعات الخزانة ليست مجموعات. هم تباديل. يجب إدخال مجموعة الخزانة تمامًا كما تم كتابتها ، مثل 6-5-3 ، وإلا فلن تعمل. إذا كانت مجموعة صحيحة ، فيمكن إدخال الأرقام بأي ترتيب وعمل.

هناك أنواع مختلفة من التباديل أيضًا. يمكنك إيجاد عدد طرق كتابة مجموعة من الأرقام. ولكن يمكنك أيضًا إيجاد التباديل مع التكرار. أي العدد الإجمالي للتباديل عندما يمكن استخدام الأرقام أكثر من مرة أو لا تستخدم على الإطلاق.

يسلط الضوء

• تقريبًا ، تعني ، "كم عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب شيء ما".

• ترتيب الأرقام في التقليب ، مع الجمع ، ومع ذلك ، فإن الترتيب لا يهم.

• الافتراض هو عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب مجموعة.