Permutation

Was ist eine Permutation?

Eine Permutation ist eine mathematische Berechnung der Anzahl von Möglichkeiten, wie ein bestimmter Satz angeordnet werden kann, wobei die Reihenfolge der Anordnung von Bedeutung ist.

Formel und Berechnung der Permutation

Die Formel für eine Permutation lautet:

P(n,r) = n! / (nr)!

wo

n = Gesamtzahl der Elemente im Satz; r = für die Permutation genommene Items; "!" Fakultät bezeichnet

Der verallgemeinerte Ausdruck der Formel lautet: "Auf wie viele Arten können Sie 'r' aus einer Menge von 'n' anordnen, wenn die Reihenfolge wichtig ist?" Eine Permutation kann auch von Hand berechnet werden, wobei alle möglichen Permutationen ausgeschrieben werden. Bei einer Kombination,. die manchmal mit einer Permutation verwechselt wird, kann es eine beliebige Reihenfolge der Elemente geben.

Welche Permutation Ihnen sagen kann

Ein einfacher Ansatz zur Visualisierung einer Permutation ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie eine Sequenz einer dreistelligen Tastatur angeordnet werden kann. Wenn Sie die Ziffern 0 bis 9 verwenden und eine bestimmte Ziffer nur einmal auf der Tastatur verwenden, ist die Anzahl der Permutationen P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. In diesem Beispiel ist die Reihenfolge wichtig, weshalb eine Permutation die Anzahl der Zifferneingaben erzeugt, keine Kombination.

Im Bereich Finanzen und Wirtschaft, hier sind zwei Beispiele. Nehmen wir zunächst an, ein Portfoliomanager hat 100 Unternehmen für einen neuen Fonds ausgewählt, der aus 25 Aktien bestehen wird. Diese 25 Bestände werden nicht gleichgewichtet, was bedeutet, dass eine Bestellung stattfindet. Die Anzahl der Möglichkeiten, den Fonds zu bestellen, beträgt: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76 E + 48. Das lässt dem Portfoliomanager viel Arbeit, um seinen Fonds zu konstruieren!

Ein einfacheres Beispiel wäre, sagen wir, ein Unternehmen möchte sein Lagernetzwerk im ganzen Land ausbauen. Das Unternehmen wird sich an drei von fünf möglichen Standorten beteiligen. Die Reihenfolge ist wichtig, da sie nacheinander erstellt werden. Die Anzahl der Permutationen ist: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutationen vs. Kombinationen

Sowohl Permutation als auch Kombinationen beinhalten eine Gruppe von Zahlen. Bei Permutationen spielt jedoch die Reihenfolge der Zahlen eine Rolle. Bei Kombinationen spielt die Reihenfolge keine Rolle. Bei der Permutation kommt es beispielsweise auf die Reihenfolge an, wie etwa bei einer Schließfachkombination.

Schrankkombinationen sind also keine Kombinationen. Sie sind Permutationen. Eine Schließfachkombination muss genau wie im Skript eingegeben werden, z. B. 6-5-3, oder sie funktioniert nicht. Wenn es eine echte Kombination wäre, könnten die Zahlen in beliebiger Reihenfolge eingegeben werden und funktionieren.

Es gibt auch verschiedene Arten von Permutationen. Sie können die Anzahl der Möglichkeiten finden, eine Gruppe von Zahlen zu schreiben. Sie können aber auch Permutationen mit Wiederholung finden. Das heißt, die Gesamtzahl der Permutationen, wenn die Zahlen mehr als einmal oder überhaupt nicht verwendet werden können.

Höhepunkte

• Grob gesagt bedeutet es „auf wie viele Arten kann etwas arrangiert werden“.

• Die Reihenfolge der Zahlen bei einer Permutation, bei einer Kombination spielt die Reihenfolge jedoch keine Rolle.

• Prämutation ist die Anzahl der Möglichkeiten, wie eine Menge angeordnet werden kann.