Permutasjon
Hva er en permutasjon?
En permutasjon er en matematisk beregning av antall måter et bestemt sett kan ordnes på, der rekkefølgen på arrangementet har betydning.
Formel og beregning av permutasjon
Formelen for en permutasjon er:
P(n,r) = n! / (nr)!
hvor
n = totalt antall elementer i settet; r = elementer tatt for permutasjonen; "!" betegner faktoriell
Det generaliserte uttrykket for formelen er: "Hvor mange måter kan du ordne 'r' fra et sett med 'n' hvis rekkefølgen betyr noe?" En permutasjon kan også beregnes for hånd, hvor alle mulige permutasjoner er skrevet ut. I en kombinasjon,. som noen ganger forveksles med en permutasjon, kan det være hvilken som helst rekkefølge på elementene.
Hva permutasjon kan fortelle deg
En enkel tilnærming til å visualisere en permutasjon er antall måter en sekvens av et tresifret tastatur kan ordnes. Ved å bruke sifrene 0 til 9, og ved å bruke et spesifikt siffer bare én gang på tastaturet, er antall permutasjoner P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720. I dette eksemplet er rekkefølgen viktig, og det er grunnen til at en permutasjon produserer antall sifferinnganger, ikke en kombinasjon.
Innen finans og næringsliv er her to eksempler. Anta først at en porteføljeforvalter har silt ut 100 selskaper for et nytt fond som vil bestå av 25 aksjer. Disse 25 beholdningene vil ikke være likevektet, noe som betyr at bestilling vil finne sted. Antall måter å bestille fondet på vil være: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Det etterlater mye arbeid for porteføljeforvalteren med å bygge fondet sitt!
Et enklere eksempel ville være, si at et selskap ønsker å bygge ut sitt lagernettverk over hele landet. Selskapet vil forplikte seg til tre lokasjoner av fem mulige steder. Bestilling er viktig fordi de vil bli bygget sekvensielt. Antall permutasjoner er: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.
Permutasjoner vs. kombinasjoner
Både permutasjoner og kombinasjoner involverer en gruppe tall. Men med permutasjoner er rekkefølgen på tallene viktig. Med kombinasjoner spiller ikke rekkefølgen noen rolle. For eksempel med permutasjon er rekkefølgen viktig, for eksempel tilfellet med en skapkombinasjon.
Skapkombinasjoner er derfor ikke kombinasjoner. De er permutasjoner. En skapkombinasjon må legges inn nøyaktig som skriptet, for eksempel 6-5-3, ellers vil den ikke fungere. Hvis det var en sann kombinasjon, kunne tallene legges inn i hvilken som helst rekkefølge og fungere.
Det finnes også forskjellige typer permutasjoner. Du kan finne antall måter å skrive en gruppe tall på. Men du kan også finne permutasjoner med repetisjon. Det vil si det totale antallet permutasjoner når tallene kan brukes mer enn én gang eller ikke i det hele tatt.
##Høydepunkter
Grovt sett betyr det, "hvor mange måter kan noe ordnes."
Tallrekkefølgen i en permutasjon, med en kombinasjon spiller rekkefølgen imidlertid ingen rolle.
Premutasjon er antall måter et sett kan ordnes på.
