Permutation

Hvad er en permutation?

En permutation er en matematisk beregning af antallet af måder et bestemt sæt kan arrangeres på, hvor rækkefølgen af arrangementet har betydning.

Formel og beregning af permutation

Formlen for en permutation er:

P(n,r) = n! / (nr)!

hvor

n = samlede elementer i sættet; r = elementer taget for permutationen; "!" angiver faktoriel

Det generaliserede udtryk for formlen er: "Hvor mange måder kan du arrangere 'r' fra et sæt af 'n', hvis rækkefølgen har betydning?" En permutation kan også beregnes i hånden, hvor alle mulige permutationer er skrevet ud. I en kombination,. som nogle gange forveksles med en permutation, kan der være en hvilken som helst rækkefølge af emnerne.

Hvad Permutation kan fortælle dig

En simpel tilgang til at visualisere en permutation er antallet af måder, en sekvens af et trecifret tastatur kan arrangeres på. Ved at bruge cifrene 0 til 9 og kun bruge et bestemt ciffer én gang på tastaturet, er antallet af permutationer P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. I dette eksempel er rækkefølgen afgørende, hvorfor en permutation producerer antallet af cifrede indgange, ikke en kombination.

Inden for økonomi og forretning er her to eksempler. Antag først, at en porteføljeforvalter har frasorteret 100 virksomheder for en ny fond, der vil bestå af 25 aktier. Disse 25 beholdninger vil ikke være ligevægtede, hvilket betyder, at bestilling vil finde sted. Antallet af måder at bestille fonden på vil være: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Det efterlader meget arbejde for porteføljeforvalteren med at konstruere sin fond!

Et lettere eksempel ville være, siger, at en virksomhed ønsker at udbygge sit lagernetværk over hele landet. Virksomheden vil forpligte sig til tre steder ud af fem mulige steder. Ordren betyder noget, fordi de vil blive bygget sekventielt. Antallet af permutationer er: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutationer vs. kombinationer

Både permutation og kombinationer involverer en gruppe af tal. Men med permutationer har rækkefølgen af tallene betydning. Med kombinationer er rækkefølgen ligegyldig. For eksempel med permutation er rækkefølgen afgørende, såsom sagen med en skabskombination.

Skabekombinationer er således ikke kombinationer. De er permutationer. En skabskombination skal indtastes nøjagtigt som scriptet, såsom 6-5-3, ellers vil den ikke fungere. Hvis det var en rigtig kombination, kunne tallene indtastes i enhver rækkefølge og virke.

Der er også forskellige typer af permutationer. Du kan finde antallet af måder at skrive en gruppe tal på. Men du kan også finde permutationer med gentagelser. Det vil sige det samlede antal permutationer, når tallene kan bruges mere end én gang eller slet ikke.

Højdepunkter

• Groft sagt betyder det, "hvor mange måder kan noget arrangeres."

• Rækkefølgen af tal i en permutation, med en kombination er rækkefølgen dog ligegyldig.

• Præmutation er antallet af måder et sæt kan arrangeres på.