Permutazione
Che cos'è una permutazione?
Una permutazione è un calcolo matematico del numero di modi in cui un determinato insieme può essere organizzato, in cui l'ordine della disposizione è importante.
Formula e calcolo della permutazione
La formula per una permutazione è:
P(n,r) = n! / (nr)!
dove
n = elementi totali nel set; r = elementi presi per la permutazione; "!" denota fattoriale
L'espressione generalizzata della formula è: "In quanti modi puoi organizzare 'r' da un insieme di 'n' se l'ordine è importante?" Una permutazione può anche essere calcolata manualmente, dove vengono scritte tutte le possibili permutazioni. In una combinazione,. che a volte viene confusa con una permutazione, può esserci qualsiasi ordine degli elementi.
Cosa può dirti la permutazione
Un approccio semplice per visualizzare una permutazione è il numero di modi in cui una sequenza di una tastiera a tre cifre può essere organizzata. Usando le cifre da 0 a 9 e usando una cifra specifica solo una volta sulla tastiera, il numero di permutazioni è P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. In questo esempio, l'ordine è importante, motivo per cui una permutazione produce il numero di ingressi di cifre, non una combinazione.
In finanza e affari, ecco due esempi. In primo luogo, supponiamo che un gestore di portafoglio abbia selezionato 100 società per un nuovo fondo che sarà composto da 25 azioni. Queste 25 partecipazioni non saranno equamente ponderate, il che significa che l'ordine avrà luogo. Il numero di modi per ordinare il fondo sarà: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. Ciò lascia molto lavoro al gestore di portafoglio per costruire il suo fondo!
Un esempio più semplice potrebbe essere, supponiamo che un'azienda voglia costruire la propria rete di magazzini in tutto il paese. L'azienda si impegnerà in tre sedi su cinque possibili. L'ordine è importante perché verranno costruiti in sequenza. Il numero di permutazioni è: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
Permutazioni vs. Combinazioni
Sia la permutazione che le combinazioni coinvolgono un gruppo di numeri. Tuttavia, con le permutazioni l'ordine dei numeri è importante. Con le combinazioni, l'ordine non ha importanza. Ad esempio, con la permutazione, l'ordine è importante, come nel caso di una combinazione di armadietti.
Le combo di armadietti, quindi, non sono combinazioni. Sono permutazioni. Una combinazione di armadietti deve essere inserita esattamente come previsto dallo script, ad esempio 6-5-3, altrimenti non funzionerà. Se fosse una vera combinazione, i numeri potrebbero essere inseriti in qualsiasi ordine e funzionare.
Esistono anche vari tipi di permutazioni. Puoi trovare il numero di modi per scrivere un gruppo di numeri. Ma puoi anche trovare permutazioni con ripetizione. Cioè, il numero totale di permutazioni quando i numeri possono essere usati più di una volta o per niente.
Mette in risalto
Più o meno, significa "in quanti modi si può organizzare qualcosa".
L'ordine dei numeri in una permutazione, con una combinazione, invece, l'ordine non ha importanza.
La premutazione è il numero di modi in cui un set può essere organizzato.
