Перестановка

Что такое перестановка?

Перестановка — это математический расчет количества способов, которыми может быть устроен конкретный набор, где порядок расположения имеет значение.

Формула и расчет перестановки

Формула перестановки:

Р(п, г) = п! / (номер)!

куда

n = общее количество предметов в наборе; r = элементы, взятые для перестановки; "!" обозначает факториал

Обобщенное выражение формулы таково: «Сколькими способами можно расположить r из набора n, если порядок имеет значение?» Перестановку также можно рассчитать вручную, выписав все возможные перестановки. В комбинации,. которую иногда путают с перестановкой, может быть любой порядок элементов.

О чем может рассказать перестановка

Простой подход к визуализации перестановки - это количество способов, которыми можно упорядочить последовательность трехзначной клавиатуры. Используя цифры от 0 до 9 и используя определенную цифру только один раз на клавиатуре, количество перестановок равно P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. В этом примере порядок имеет значение, поэтому перестановка дает количество входов с цифрами, а не комбинацию.

Вот два примера из области финансов и бизнеса. Во-первых, предположим, что управляющий портфелем отобрал 100 компаний для нового фонда, который будет состоять из 25 акций. Эти 25 холдингов не будут иметь равного веса, а значит, произойдет упорядочение. Количество способов заказать фонд будет: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Это оставляет портфельному управляющему много работы по созданию своего фонда!

Более простой пример: скажем, компания хочет построить свою складскую сеть по всей стране. Компания возьмет на себя обязательства по трем локациям из пяти возможных. Порядок имеет значение, потому что они будут построены последовательно. Количество перестановок: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Перестановки и комбинации

И перестановка, и комбинация включают группу чисел. Однако при перестановках порядок чисел имеет значение. Для комбинаций порядок не имеет значения. Например, при перестановке порядок имеет значение, как в случае с комбинацией шкафчиков.

Комбинации шкафчиков, таким образом, не являются комбинациями. Они перестановки. Комбинация шкафчиков должна быть введена точно так, как написано в сценарии, например, 6-5-3, иначе она не сработает. Если бы это была верная комбинация, то числа можно было бы вводить в любом порядке и работать.

Существуют также различные виды перестановок. Вы можете найти количество способов записи группы чисел. Но вы также можете найти перестановки с повторением. То есть общее количество перестановок, когда числа могут использоваться более одного раза или не использоваться вовсе.

Особенности

— Грубо говоря, это значит «сколькими способами можно что-то устроить».

• Порядок чисел в перестановке, при комбинации, впрочем, порядок не имеет значения.

• Премутация - это количество способов, которыми можно упорядочить множество.