परिवर्तन

क्रमपरिवर्तन क्या है?

एक क्रमपरिवर्तन एक गणितीय गणना है जिसमें एक विशेष सेट को व्यवस्थित किया जा सकता है, जहां व्यवस्था का क्रम मायने रखता है।

क्रमपरिवर्तन का सूत्र और गणना

क्रमपरिवर्तन का सूत्र है:

पी (एन, आर) = एन! / (एनआर)!

कहाँ पे

n = सेट में कुल आइटम; r = क्रमपरिवर्तन के लिए ली गई वस्तुएँ; "!" फैक्टोरियल को दर्शाता है

सूत्र की सामान्यीकृत अभिव्यक्ति है, "यदि आदेश मायने रखता है तो आप 'n' के सेट से 'r' को कितने तरीकों से व्यवस्थित कर सकते हैं?" एक क्रमपरिवर्तन की गणना हाथ से भी की जा सकती है, जहां सभी संभावित क्रमपरिवर्तन लिखे जाते हैं। एक संयोजन में, जो कभी-कभी क्रमपरिवर्तन के साथ भ्रमित होता है, वस्तुओं का कोई भी क्रम हो सकता है।

क्या क्रमपरिवर्तन आपको बता सकता है

क्रमचय की कल्पना करने का एक सरल तरीका तीन अंकों की कीपैड के अनुक्रम को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है। अंक 0 से 9 का उपयोग करना, और कीपैड पर केवल एक बार एक विशिष्ट अंक का उपयोग करना, क्रमपरिवर्तन की संख्या P(10,3) = 10 है! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720। इस उदाहरण में, क्रम मायने रखता है, यही वजह है कि क्रमपरिवर्तन अंकों के प्रवेश मार्गों की संख्या उत्पन्न करता है, संयोजन नहीं।

वित्त और व्यापार में, यहाँ दो उदाहरण हैं। सबसे पहले, मान लीजिए कि एक पोर्टफोलियो मैनेजर ने एक नए फंड के लिए 100 कंपनियों की जांच की है जिसमें 25 स्टॉक शामिल होंगे। ये 25 होल्डिंग्स समान-भारित नहीं होंगी, जिसका अर्थ है कि ऑर्डर करना होगा। फंड ऑर्डर करने के तरीकों की संख्या होगी: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. इससे पोर्टफोलियो मैनेजर को अपना फंड बनाने में काफी मेहनत करनी पड़ती है!

एक आसान उदाहरण होगा, मान लीजिए कि कोई कंपनी देश भर में अपना वेयरहाउस नेटवर्क बनाना चाहती है। कंपनी पांच संभावित साइटों में से तीन स्थानों के लिए प्रतिबद्ध होगी। आदेश मायने रखता है क्योंकि वे क्रमिक रूप से बनाए जाएंगे। क्रमपरिवर्तन की संख्या है: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.

क्रमपरिवर्तन बनाम। संयोजनों

क्रमपरिवर्तन और संयोजन दोनों में संख्याओं का एक समूह शामिल होता है। हालाँकि, क्रमपरिवर्तन के साथ संख्याओं का क्रम मायने रखता है। संयोजनों के साथ, आदेश देना कोई मायने नहीं रखता। उदाहरण के लिए, क्रमपरिवर्तन के साथ, ऑर्डर मायने रखता है, जैसे कि लॉकर संयोजन वाला मामला।

इस प्रकार, लॉकर कॉम्बो संयोजन नहीं हैं। वे क्रमपरिवर्तन हैं। एक लॉकर कॉम्बो को ठीक उसी तरह दर्ज किया जाना चाहिए जैसे कि 6-5-3, या यह काम नहीं करेगा। यदि यह एक सही संयोजन होता तो संख्याओं को किसी भी क्रम और कार्य में दर्ज किया जा सकता था।

विभिन्न प्रकार के क्रमपरिवर्तन भी हैं। आप संख्याओं के समूह को लिखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कर सकते हैं। लेकिन आप दोहराव के साथ क्रमपरिवर्तन भी पा सकते हैं। यानी क्रमपरिवर्तन की कुल संख्या जब संख्याओं का एक से अधिक बार उपयोग किया जा सकता है या बिल्कुल नहीं।

##हाइलाइट

• मोटे तौर पर, इसका अर्थ है, "किसी चीज़ को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।"

• क्रमचय में संख्याओं का क्रम, संयोजन के साथ, हालांकि, क्रम मायने नहीं रखता।

• प्रीम्यूटेशन एक सेट को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है।