Permutation

Hvað er umbreyting?

Permutation er stærðfræðilegur útreikningur á fjölda leiða sem hægt er að raða tilteknu mengi, þar sem röð fyrirkomulagsins skiptir máli.

Formúla og útreikningur á umbreytingum

Formúlan fyrir umbreytingu er:

P(n,r) = n! / (nr)!

hvar

n = heildarhlutir í menginu; r = hlutir teknir fyrir umbreytinguna; "!" táknar þáttagerð

Almenn tjáning formúlunnar er: "Hversu margar leiðir er hægt að raða 'r' úr mengi 'n' ef röðin skiptir máli?" Einnig er hægt að reikna út umbreytingu með höndunum, þar sem allar mögulegar umbreytingar eru skrifaðar út. Í samsetningu,. sem stundum er ruglað saman við umbreytingu, getur verið hvaða röð sem er á hlutunum.

Hvað umbreyting getur sagt þér

Einföld nálgun til að sjá umbreytingu er fjöldi leiða sem hægt er að raða röð þriggja stafa takkaborðs. Með því að nota tölustafina 0 til 9, og nota tiltekinn tölustaf aðeins einu sinni á takkaborðinu, er fjöldi breytinga P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. Í þessu dæmi skiptir röð máli, þess vegna framleiðir umbreyting fjölda innganga með tölustöfum, ekki samsetningu.

Í fjármálum og viðskiptum eru hér tvö dæmi. Segjum í fyrsta lagi að eignasafnsstjóri hafi skimað út 100 fyrirtæki fyrir nýjan sjóð sem mun samanstanda af 25 hlutabréfum. Þessir 25 eignarhlutar verða ekki jafnvægir, sem þýðir að pöntun fer fram. Fjöldi leiða til að panta sjóðinn verður: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Það skilur eftir mikla vinnu fyrir eignasafnsstjóra við að byggja upp sjóðinn sinn!

Auðveldara dæmi væri að segja að fyrirtæki vilji byggja upp vöruhúsanet sitt um allt land. Fyrirtækið mun skuldbinda sig til þriggja staða af fimm mögulegum stöðum. Röðun skiptir máli vegna þess að þau verða byggð í röð. Fjöldi umbreytinga er: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Breytingar vs. samsetningar

Bæði umbreyting og samsetningar fela í sér hóp af tölum. Hins vegar, með umbreytingum, skiptir röð talnanna máli. Með samsetningum skiptir röðunin ekki máli. Til dæmis, með umbreytingu, skiptir röðin máli, eins og málið með skápasamsetningu.

Skápasamsetningar eru því ekki samsetningar. Þau eru umbreytingar. Fara verður inn í skápasamsetningu nákvæmlega eins og skrifað er, eins og 6-5-3, annars virkar það ekki. Ef það væri sönn samsetning þá væri hægt að slá inn tölurnar í hvaða röð og virka.

Það eru líka til ýmsar gerðir af umbreytingum. Þú getur fundið fjölda leiða til að skrifa hóp af tölum. En þú getur líka fundið umbreytingar með endurtekningu. Það er, heildarfjöldi umbreytinga þegar hægt er að nota tölurnar oftar en einu sinni eða alls ekki.

Hápunktar

• Í grófum dráttum þýðir það, "hversu marga vegu er hægt að raða einhverju."

• Röð talna í umbreytingu, með samsetningu skiptir röðin hins vegar ekki máli.

• Premutation er fjöldi leiða sem hægt er að raða setti.