Permutação

O que é uma permutação?

Uma permutação é um cálculo matemático do número de maneiras que um determinado conjunto pode ser organizado, onde a ordem do arranjo é importante.

Fórmula e Cálculo de Permutação

A fórmula para uma permutação é:

P(n,r) = n! / (nº)!

Onde

n = total de itens do conjunto; r = itens tomados para a permutação; "!" denota fatorial

A expressão generalizada da fórmula é: "De quantas maneiras você pode organizar 'r' de um conjunto de 'n' se a ordem importa?" Uma permutação também pode ser calculada manualmente, onde todas as permutações possíveis são escritas. Em uma combinação,. que às vezes é confundida com uma permutação, pode haver qualquer ordem dos itens.

O que a permutação pode lhe dizer

Uma abordagem simples para visualizar uma permutação é o número de maneiras pelas quais uma sequência de um teclado de três dígitos pode ser organizada. Usando os dígitos de 0 a 9, e usando um dígito específico apenas uma vez no teclado, o número de permutações é P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720. Neste exemplo, a ordem importa, e é por isso que uma permutação produz o número de entradas de dígitos, não uma combinação.

Em finanças e negócios, aqui estão dois exemplos. Primeiro, suponha que um gerente de portfólio tenha selecionado 100 empresas para um novo fundo que consistirá de 25 ações. Essas 25 participações não terão peso igual, o que significa que a ordenação ocorrerá. O número de maneiras de ordenar o fundo será: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Isso deixa muito trabalho para o gerente de portfólio construir seu fundo!

Um exemplo mais fácil seria, digamos, que uma empresa queira construir sua rede de armazéns em todo o país. A empresa se comprometerá com três locais de cinco locais possíveis. A ordem importa porque eles serão construídos sequencialmente. O número de permutações é: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.

Permutações vs. combinações

Ambas as permutações e combinações envolvem um grupo de números. No entanto, com permutações, a ordem dos números é importante. Com combinações, a ordenação não importa. Por exemplo, com permutação, a ordem importa, como no caso de uma combinação de armários.

Os combos de armário não são, portanto, combinações. São permutações. Um combo de armário deve ser inserido exatamente como no script, como 6-5-3, ou não funcionará. Se fosse uma combinação verdadeira, os números poderiam ser inseridos em qualquer ordem e funcionariam.

Existem vários tipos de permutações também. Você pode encontrar o número de maneiras de escrever um grupo de números. Mas você também pode encontrar permutações com repetição. Ou seja, o número total de permutações quando os números podem ser usados mais de uma vez ou não.

##Destaques

• Aproximadamente, significa "de quantas maneiras algo pode ser organizado".

• A ordem dos números em uma permutação, com uma combinação, porém, a ordem não importa.

• Pré-mutação é o número de maneiras que um conjunto pode ser organizado.