permütasyon

Permütasyon Nedir?

Bir permütasyon, düzenleme sırasının önemli olduğu durumlarda, belirli bir kümenin düzenlenebileceği yol sayısının matematiksel bir hesaplamasıdır.

Permütasyon Formülü ve Hesabı

Bir permütasyon için formül:

P(n,r) = n! / (nr)!

nerede

n = setteki toplam öğe; r = permütasyon için alınan öğeler; "!" faktöriyel gösterir

Formülün genelleştirilmiş ifadesi şudur: "Sıralama önemliyse, bir 'n' kümesinden 'r'yi kaç farklı şekilde düzenleyebilirsiniz?" Tüm olası permütasyonların yazıldığı bir permütasyon elle de hesaplanabilir. Bazen bir permütasyonla karıştırılan bir kombinasyonda , öğelerin herhangi bir sırası olabilir.

Permütasyon Size Ne Anlatabilir?

Bir permütasyonu görselleştirmek için basit bir yaklaşım, üç basamaklı bir tuş takımı dizisinin düzenlenebileceği yolların sayısıdır. 0'dan 9'a kadar olan rakamları kullanarak ve tuş takımında belirli bir rakamı sadece bir kez kullanarak, permütasyon sayısı P(10,3) = 10'dur! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720. Bu örnekte, sıra önemlidir, bu nedenle bir permütasyon, bir kombinasyon değil, basamak giriş yollarının sayısını üretir.

Finans ve iş dünyasında, işte iki örnek. İlk olarak, bir portföy yöneticisinin 25 hisse senedinden oluşacak yeni bir fon için 100 şirketi taradığını varsayalım. Bu 25 holding eşit ağırlıklı olmayacak, bu da siparişin gerçekleşeceği anlamına geliyor. Fonu sipariş etme yollarının sayısı: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. Bu, portföy yöneticisinin fonunu oluşturması için çok iş bırakır!

Daha kolay bir örnek, bir şirketin depo ağını ülke çapında kurmak istediğini varsayalım. Şirket, olası beş siteden üçünü taahhüt edecek. Sıra önemlidir çünkü sırayla inşa edileceklerdir. Permütasyon sayısı: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.

Permütasyonlar vs. kombinasyonlar

Hem permütasyonlar hem de kombinasyonlar bir grup sayı içerir. Ancak permütasyonlarda sayıların sırası önemlidir. Kombinasyonlarda sıralama önemli değildir. Örneğin, permütasyonda, dolap kombinasyonunda olduğu gibi sıra önemlidir.

Dolap kombinasyonları bu nedenle kombinasyon değildir. Onlar permütasyon. Bir soyunma kombosu, tam olarak 6-5-3 gibi komut dosyası yazıldığı gibi girilmelidir, aksi takdirde çalışmayacaktır. Gerçek bir kombinasyon olsaydı, sayılar herhangi bir sırayla ve işe girilebilirdi.

Çeşitli permütasyon türleri de vardır. Bir sayı grubu yazmanın kaç yolunu bulabilirsiniz. Ancak tekrarlı permütasyonları da bulabilirsiniz. Yani sayıların birden fazla kullanılabildiği veya hiç kullanılamadığı durumlardaki toplam permütasyon sayısı.

##Öne çıkanlar

• Kabaca, "bir şey kaç şekilde düzenlenebilir" anlamına gelir.

• Bir permütasyondaki sayıların sırası, bir kombinasyonla, ancak sıra önemli değil.

• Ön mutasyon, bir kümenin düzenlenebileceği yol sayısıdır.