Permutacja

Co to jest permutacja?

Permutacja to matematyczne obliczenie liczby sposobów ułożenia danego zestawu, przy czym kolejność ułożenia ma znaczenie.

Formuła i obliczanie permutacji

Wzór na permutację to:

P(n,r) = n! / (nr)!

gdzie

n = suma pozycji w zestawie; r = pozycje wzięte do permutacji; "!" oznacza silnię

Uogólnione wyrażenie formuły to: „Na ile sposobów można ułożyć 'r' ze zbioru 'n', jeśli kolejność ma znaczenie?” Permutację można również obliczyć ręcznie, gdzie wypisane są wszystkie możliwe permutacje. W kombinacji,. która czasami jest mylona z permutacją, może występować dowolna kolejność elementów.

Co może ci powiedzieć permutacja

Prostym podejściem do wizualizacji permutacji jest liczba sposobów ułożenia sekwencji trzycyfrowej klawiatury. Używając cyfr od 0 do 9 i używając określonej cyfry tylko raz na klawiaturze, liczba permutacji wynosi P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720. W tym przykładzie kolejność ma znaczenie, dlatego permutacja daje liczbę wejść cyfr, a nie kombinację.

W finansach i biznesie, oto dwa przykłady. Po pierwsze, załóżmy, że menedżer portfela wybrał 100 spółek do nowego funduszu, który będzie składał się z 25 akcji. Te 25 udziałów nie będzie ważonych równo, co oznacza, że będzie miało miejsce zamawianie. Ilość sposobów zamówienia funduszu będzie wynosić: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. To pozostawia wiele pracy zarządzającemu portfelem na zbudowanie swojego funduszu!

Łatwiejszym przykładem może być powiedzenie, że firma chce rozbudować sieć magazynów w całym kraju. Firma zobowiąże się do trzech lokalizacji z pięciu możliwych. Porządek ma znaczenie, ponieważ będą budowane sekwencyjnie. Liczba permutacji to: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.

Permutacje a kombinacje

Zarówno permutacje, jak i kombinacje obejmują grupę liczb. Jednak w przypadku permutacji kolejność liczb ma znaczenie. W przypadku kombinacji kolejność nie ma znaczenia. Na przykład w przypadku permutacji kolejność ma znaczenie, tak jak w przypadku kombinacji szafki.

Kombinacje w szafce nie są więc kombinacjami. Są permutacjami. Kombinację do szafki należy wprowadzić dokładnie tak, jak w scenariuszu, np. 6-5-3, w przeciwnym razie nie zadziała. Gdyby to była prawdziwa kombinacja, to liczby można by wpisywać w dowolnej kolejności i działać.

Istnieją również różne rodzaje permutacji. Możesz znaleźć wiele sposobów na zapisanie grupy liczb. Ale możesz też znaleźć permutacje z powtórzeniami. Oznacza to całkowitą liczbę permutacji, gdy liczby mogą być użyte więcej niż raz lub wcale.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Z grubsza oznacza to „na ile sposobów można coś zaaranżować”.

• Kolejność liczb w permutacji, z kombinacją, jednak kolejność nie ma znaczenia.

• Premutacja to liczba sposobów ułożenia zestawu.