Permutation

Vad är en permutation?

En permutation är en matematisk beräkning av antalet sätt som en viss uppsättning kan ordnas, där ordningen på arrangemanget har betydelse.

Formel och beräkning av permutation

Formeln för en permutation är:

P(n,r) = n! / (nr)!

var

n = totalt antal poster i uppsättningen; r = objekt tagna för permutationen; "!" betecknar faktoriell

Det generaliserade uttrycket för formeln är: "Hur många sätt kan du ordna 'r' från en uppsättning 'n' om ordningen spelar roll?" En permutation kan också beräknas för hand, där alla möjliga permutationer skrivs ut. I en kombination,. som ibland förväxlas med en permutation, kan det finnas vilken ordning som helst på objekten.

Vad permutation kan berätta för dig

Ett enkelt sätt att visualisera en permutation är antalet sätt som en sekvens av en tresiffrig knappsats kan ordnas på. Genom att använda siffrorna 0 till 9, och med en specifik siffra endast en gång på knappsatsen, är antalet permutationer P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. I det här exemplet spelar ordning roll, varför en permutation ger antalet siffror, inte en kombination.

Inom finans och affärer är här två exempel. Anta först att en portföljförvaltare har sållat bort 100 företag för en ny fond som kommer att bestå av 25 aktier. Dessa 25 innehav kommer inte att vara lika viktade, vilket innebär att beställning kommer att ske. Antalet sätt att beställa fonden kommer att vara: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Det lämnar mycket arbete för portföljförvaltaren att bygga sin fond!

Ett enklare exempel skulle vara, säg att ett företag vill bygga ut sitt lagernätverk över hela landet. Företaget kommer att förbinda sig till tre platser av fem möjliga platser. Ordningen är viktig eftersom de kommer att byggas sekventiellt. Antalet permutationer är: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutationer kontra kombinationer

Både permutation och kombinationer involverar en grupp av tal. Men med permutationer har ordningen på siffrorna betydelse. Med kombinationer spelar beställningen ingen roll. Till exempel med permutation spelar ordningen roll, som fallet med en skåpkombination.

Skåpkombinationer är alltså inte kombinationer. De är permutationer. En skåpkombination måste anges exakt enligt skript, till exempel 6-5-3, annars kommer den inte att fungera. Om det var en sann kombination skulle siffrorna kunna anges i valfri ordning och fungera.

Det finns också olika typer av permutationer. Du kan hitta antalet sätt att skriva en grupp med nummer. Men du kan också hitta permutationer med upprepning. Det vill säga det totala antalet permutationer när talen kan användas mer än en gång eller inte alls.

Höjdpunkter

• Ungefär så betyder det "hur många sätt kan något ordnas."

– Talordningen i en permutation, med en kombination spelar ordningen dock ingen roll.

• Premutation är antalet sätt som en uppsättning kan ordnas på.