Permutaatio

Mikä on permutaatio?

Permutaatio on matemaattinen laskelma siitä, kuinka monta tapaa tietty joukko voidaan järjestää, kun järjestelyn järjestyksellä on merkitystä.

Permutaation kaava ja laskenta

Permutaation kaava on:

P(n,r) = n! / (nr)!

missä

n = joukon kokonaismäärä; r = permutaatioon otetut kohteet; "!" tarkoittaa faktoriaalista

Kaavan yleinen ilmaus on: "Kuinka monella tavalla voit järjestää 'r':n joukosta 'n', jos järjestyksellä on merkitystä?" Permutaatio voidaan laskea myös käsin, jossa kaikki mahdolliset permutaatiot on kirjoitettu. Yhdistelmässä , joka joskus sekoitetaan permutaatioon, kohteiden järjestys voi olla mikä tahansa.

Mitä permutaatio voi kertoa sinulle

Yksinkertainen tapa visualisoida permutaatio on se, kuinka monta tapaa kolminumeroisen näppäimistön sarja voidaan järjestää. Käyttämällä numeroita 0 - 9 ja käyttämällä tiettyä numeroa vain kerran näppäimistössä, permutaatioiden määrä on P(10,3) = 10! / (10-3)! = 10! /7! = 10 x 9 x 8 = 720. Tässä esimerkissä järjestyksellä on väliä, minkä vuoksi permutaatio tuottaa numeroiden syöttöväyliä, ei yhdistelmää.

Tässä on kaksi esimerkkiä rahoituksesta ja liiketoiminnasta. Ensinnäkin oletetaan, että salkunhoitaja on valinnut 100 yritystä uuteen rahastoon, joka koostuu 25 osakkeesta. Nämä 25 omistusta eivät ole yhtä painotettuja, mikä tarkoittaa, että tilaus tapahtuu. Rahaston tilaamistapoja on: P(100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. Se jättää salkunhoitajalle paljon työtä rahastonsa rakentamisessa!

Helpompi esimerkki olisi esimerkiksi yritys, joka haluaa rakentaa varastoverkostoaan eri puolille maata. Yhtiö sitoutuu kolmeen paikkaan viidestä mahdollisesta toimipaikasta. Järjestyksellä on väliä, koska ne rakennetaan peräkkäin. Permutaatioiden lukumäärä on: P(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! /2! = 60.

Permutaatiot vs. yhdistelmiä

Sekä permutaatiot että yhdistelmät sisältävät ryhmän numeroita. Permutaatioiden kanssa numeroiden järjestyksellä on kuitenkin merkitystä. Yhdistelmillä järjestyksellä ei ole väliä. Esimerkiksi permutaatiolla järjestyksellä on väliä, kuten tapaus kaappiyhdistelmän kanssa.

Locker-kombot eivät siis ole yhdistelmiä. Ne ovat permutaatioita. Kaappiyhdistelmä on syötettävä täsmälleen käsikirjoituksen mukaisesti, kuten 6-5-3, tai se ei toimi. Jos se olisi todellinen yhdistelmä, numerot voitaisiin syöttää missä tahansa järjestyksessä ja toimia.

Permutaatioita on myös erilaisia. Löydät kuinka monta tapaa kirjoittaa numeroryhmä. Mutta voit myös löytää permutaatioita toistolla. Toisin sanoen permutaatioiden kokonaismäärä, kun numeroita voidaan käyttää useammin kuin kerran tai ei ollenkaan.

##Kohokohdat

• Karkeasti se tarkoittaa "kuinka monella tavalla jotain voidaan järjestää".

• Numeroiden järjestyksellä permutaatiossa, yhdistelmässä, järjestyksellä ei kuitenkaan ole väliä.

• Premutaatio on kuinka monta tapaa joukko voidaan järjestää.