Alpha-Risiko

Was ist Alpha-Risiko?

Das Alpha-Risiko ist das Risiko, dass in einem statistischen Test eine Nullhypothese verworfen wird, obwohl sie tatsächlich wahr ist. Dies wird auch als Typ-I-Fehler oder falsch positives Ergebnis bezeichnet. Der Begriff „Risiko“ bezieht sich auf die Möglichkeit oder Wahrscheinlichkeit, eine falsche Entscheidung zu treffen. Die Hauptdeterminante für die Höhe des Alpha-Risikos ist die für den Test verwendete Stichprobengröße. Je größer die getestete Stichprobe ist, desto geringer wird das Alpha-Risiko.

Alpha-Risiko kann dem Beta-Risiko oder dem Risiko, einen Typ-II-Fehler zu begehen (dh ein falsch negatives Ergebnis), gegenübergestellt werden.

Das Alpha-Risiko steht in diesem Zusammenhang nicht im Zusammenhang mit dem Anlagerisiko, das mit einem aktiv verwalteten Portfolio verbunden ist, das Alpha oder Überrenditen über dem Markt anstrebt.

Alpha-Risiko verstehen

Die Nullhypothese in einem statistischen Test besagt normalerweise, dass es keinen Unterschied zwischen dem zu testenden Wert und einer bestimmten Zahl wie null oder eins gibt. Wenn die Nullhypothese abgelehnt wird, sagt die Person, die den Test durchführt, dass es einen Unterschied zwischen dem getesteten Wert und der bestimmten Zahl gibt.

Das Alpha-Risiko ist das Risiko, dass ein Unterschied entdeckt wird, obwohl kein Unterschied besteht. Es kann als das Risiko erklärt werden, das darin besteht, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen, wenn eine Alternativhypothese tatsächlich falsch ist. Dies ist ein falsches Positiv, einfach ausgedrückt, es wird die Position eingenommen, dass es einen Unterschied gibt, obwohl es in Wirklichkeit keinen gibt. Ein statistischer Test sollte verwendet werden, um Unterschiede zwischen einer Hypothese und der Null zu erkennen, und das Alpha-Risiko ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein solcher Test eine anzeigt, wenn dort wirklich nichts vorhanden ist. Wenn das Alpha-Risiko 0,05 beträgt, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 % für Ungenauigkeiten.

Der beste Weg, das Alpha-Risiko zu verringern, besteht darin, die Größe der zu testenden Stichprobe zu erhöhen, in der Hoffnung, dass die größere Stichprobe repräsentativer für die Bevölkerung ist.

Hypothesentest

Hypothesen ist ein Prozess zum Testen einer Vermutung anhand von Beispieldaten. Der Test soll den Nachweis erbringen, dass die Vermutung oder Hypothese durch die zu testenden Daten gestützt wird. Eine Nullhypothese ist die Überzeugung, dass es keine statistische Signifikanz oder Wirkung zwischen den beiden Datensätzen, Variablen oder Populationen gibt, die in der Hypothese berücksichtigt werden. Typischerweise würde ein Forscher versuchen, die Nullhypothese zu widerlegen.

Nehmen wir zum Beispiel an, die Nullhypothese besagt, dass eine Anlagestrategie nicht besser abschneidet als ein Marktindex wie der S&P 500. Der Forscher würde Stichproben von Daten nehmen und die historische Performance der Anlagestrategie testen, um festzustellen, ob dies der Fall ist Strategie auf einem höheren Niveau durchgeführt als der S&P. Wenn die Testergebnisse zeigten, dass die Strategie besser abschneidet als der Index, wird die Nullhypothese verworfen.

Diese Bedingung wird oft als "n=0" bezeichnet. Wenn das Ergebnis bei der Durchführung des Tests darauf hindeutet, dass die auf die Testperson ausgeübten Reize eine Reaktion hervorrufen, müsste wiederum die Nullhypothese verworfen werden, dass die Reize die Testperson nicht beeinflussen.

Idealerweise sollte eine Nullhypothese nie zurückgewiesen werden, wenn sie sich als wahr herausstellt, und sie sollte immer zurückgewiesen werden, wenn sie sich als falsch herausstellt. Es gibt jedoch Situationen, in denen Fehler auftreten können.

Beispiele für Alpha-Risiko

Ein Beispiel für ein Alpha-Risiko im Finanzbereich wäre, wenn man die Hypothese testen wollte, dass die durchschnittliche jährliche Rendite einer Aktiengruppe über 10 % liegt. Die Nullhypothese wäre also, wenn die Rendite gleich oder kleiner als 10 % wäre. Um dies zu testen, würde man eine Stichprobe von Aktienrenditen im Laufe der Zeit zusammenstellen und das Signifikanzniveau festlegen.

Wenn Sie nach einer statistischen Betrachtung der Stichprobe feststellen, dass die durchschnittliche jährliche Rendite höher als 10 % ist, würden Sie die Nullhypothese ablehnen. Aber in Wirklichkeit betrug die durchschnittliche Rendite 6 %, also haben Sie einen Typ-I-Fehler gemacht. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie diesen Fehler in Ihrem Test gemacht haben, ist das Alpha-Risiko. Dieses Alpha-Risiko könnte Sie dazu veranlassen, in eine Gruppe von Aktien zu investieren, wenn die Renditen die potenziellen Risiken nicht rechtfertigen.

Bei medizinischen Tests würde ein Typ-I-Fehler den Anschein erwecken, dass eine Behandlung einer Krankheit den Schweregrad der Krankheit verringert, obwohl dies in Wirklichkeit nicht der Fall ist. Wenn ein neues Medikament getestet wird, lautet die Nullhypothese, dass das Medikament den Krankheitsverlauf nicht beeinflusst. Nehmen wir an, ein Labor erforscht ein neues Krebsmedikament. Ihre Nullhypothese könnte sein, dass das Medikament die Wachstumsrate von Krebszellen nicht beeinflusst.

Nachdem das Medikament auf die Krebszellen aufgetragen wurde, hören die Krebszellen auf zu wachsen. Dies würde die Forscher veranlassen, ihre Nullhypothese zu verwerfen, dass das Medikament keine Wirkung haben würde. Wenn das Medikament den Wachstumsstopp verursacht hat, wäre die Schlussfolgerung, die Null abzulehnen, in diesem Fall richtig. Wenn jedoch während des Tests etwas anderes anstelle des verabreichten Medikaments den Wachstumsstopp verursacht hat, wäre dies ein Beispiel für eine fehlerhafte Ablehnung der Nullhypothese, dh ein Fehler erster Art.

Höhepunkte

• Alpha oder die aktive Rendite einer Anlage steht bei der statistischen Entscheidungsfindung nicht im Zusammenhang mit dem Alpha-Risiko.

• Ein Typ-I-Fehler ist im Wesentlichen ein "falsch positives Ergebnis", das zu einer falschen Ablehnung der Nullhypothese führt.

• Die Nullhypothese geht von keiner Ursache-Wirkungs-Beziehung zwischen dem getesteten Item und den während des Tests angewendeten Stimuli aus.

• Das als Typ-I-Fehler bekannte Alpha-Risiko tritt während des Hypothesentests auf, wenn eine Nullhypothese abgelehnt wird, obwohl sie genau ist und nicht abgelehnt werden sollte.