Todennäköisyyksien lisäyssääntö

Mikä on todennäköisyyksien lisäyssääntö?

Todennäköisyyksien summaussääntö kuvaa kahta kaavaa, joista toinen todennäköisyydelle kahdesta toisensa poissulkevasta tapahtumasta tapahtuu ja toinen kahden toisensa poissulkemattoman tapahtuman todennäköisyydelle.

Ensimmäinen kaava on vain näiden kahden tapahtuman todennäköisyyksien summa. Toinen kaava on kahden tapahtuman todennäköisyyksien summa vähennettynä todennäköisyydellä, että molemmat tapahtuvat.

Todennäköisyyksien yhteenlaskusääntöjen kaavat on

Matemaattisesti kahden toisensa poissulkevan tapahtuman todennäköisyys merkitään:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Matemaattisesti kahden ei-toisiaan poissulkevan tapahtuman todennäköisyys on merkitty seuraavasti:

$P(Y \text Z) = P(Y) ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Mitä todennäköisyyksien lisäyssääntö kertoo?

Havainnollistaaksesi todennäköisyyksien summaussäännön ensimmäistä sääntöä,. harkitse noppaa, jossa on kuusi sivua ja mahdollisuus heittää joko 3 tai 6. Koska 3:n heittämisen mahdollisuus on 1:6 ja 6:n heittämisen mahdollisuus on myös 1:6, mahdollisuus heittää joko 3 tai 6 on:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Toisen säännön havainnollistamiseksi harkitse luokkaa, jossa on 9 poikaa ja 11 tyttöä. Lukukauden lopussa 5 tyttöä ja 4 poikaa saavat arvosanan B. Jos opiskelija valitaan sattumalta, millä todennäköisyydellä opiskelijasta tulee joko tyttö tai B-opiskelija? Koska todennäköisyys valita tyttö on 11:20, mahdollisuudet valita B-opiskelija on 9:20 ja mahdollisuudet valita tyttö, joka on B-opiskelija, on 5/20, todennäköisyys valita tyttö tai B-opiskelija ovat:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4

Todellisuudessa nämä kaksi sääntöä yksinkertaistuvat yhdeksi säännöksi, toiseksi. Tämä johtuu siitä, että ensimmäisessä tapauksessa kahden toisensa poissulkevan tapahtuman todennäköisyys on 0. Nopan esimerkissä on mahdotonta heittää sekä 3:ta että 6:ta yhden nopan yhdellä heitolla. Joten nämä kaksi tapahtumaa ovat toisensa poissulkevia.

Keskinäinen yksinoikeus

Toisensa poissulkeva on tilastollinen termi, joka kuvaa kahta tai useampaa tapahtumaa, jotka eivät voi olla samat. Sitä käytetään yleisesti kuvaamaan tilannetta, jossa yhden tuloksen esiintyminen syrjäyttää toisen. Perusesimerkkinä harkitse noppien heittämistä. Et voi heittää sekä viittä että kolmea samanaikaisesti yhdellä noppaa. Lisäksi kolmosen saaminen ensimmäisellä heitolla ei vaikuta siihen, antaako seuraava heitto viisi. Kaikki nopanheitot ovat itsenäisiä tapahtumia.

##Kohokohdat

• Teoriassa säännön ensimmäinen muoto on toisen muodon erikoistapaus.

• Ei toisiaan poissulkeva tarkoittaa, että kyseessä olevien kahden tapahtuman välillä on päällekkäisyyttä, ja kaava kompensoi tämän vähentämällä päällekkäisyyden todennäköisyyden P(Y ja Z) Y:n ja Z:n todennäköisyyksien summasta.

• Todennäköisyyksien summaussääntö koostuu kahdesta säännöstä tai kaavasta, joista toinen sisältää kaksi toisensa poissulkevaa tapahtumaa ja toinen, joka sisältää kaksi toisensa poissulkevaa tapahtumaa.