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Regla de adición para probabilidades

Regla de adición para probabilidades

驴Qu茅 es la regla de la suma de probabilidades?

La regla de la suma para probabilidades describe dos f贸rmulas, una para la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que ocurran dos eventos no mutuamente excluyentes.

La primera f贸rmula es simplemente la suma de las probabilidades de los dos eventos. La segunda f贸rmula es la suma de las probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ambos ocurran.

Las f贸rmulas para las reglas de suma de probabilidades son

Matem谩ticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:

<sem谩ntica>P (Y o Z) =P(Y) +P(Z) <anotaci贸n codificaci贸n="aplicaci贸n/x-tex">P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)</anotaci贸n></sem谩ntica></ matem谩ticas>P( Z)

Matem谩ticamente, la probabilidad de dos eventos no mutuamente excluyentes se denota por:

<sem谩ntica>P (Y o Z) =P(Y) +P(Z) P(Y y < mi>Z)<anotaci贸n codificaci贸n="aplicaci贸n/x-tex">P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)

驴Qu茅 te dice la regla de la suma de probabilidades?

Para ilustrar la primera regla en la regla de la suma de probabilidades,. considere un dado con seis lados y las posibilidades de sacar un 3 o un 6. Dado que las posibilidades de sacar un 3 son 1 en 6 y las posibilidades de sacar un 6 tambi茅n son 1 en 6, la posibilidad de sacar un 3 o un 6 es:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Para ilustrar la segunda regla, considere una clase en la que hay 9 ni帽os y 11 ni帽as. Al final del per铆odo, 5 ni帽as y 4 ni帽os reciben una calificaci贸n de B. Si se selecciona un estudiante por casualidad, 驴cu谩les son las probabilidades de que el estudiante sea una ni帽a o una B? Dado que las posibilidades de seleccionar una ni帽a son 11 en 20, las posibilidades de seleccionar un estudiante B son 9 en 20 y las posibilidades de seleccionar una ni帽a que es estudiante B son 5/20, las posibilidades de elegir una ni帽a o un estudiante B son:

20/11 + 20/9 - 20/5 = 15/20 = 3/4

En realidad, las dos reglas se simplifican a una sola regla, la segunda. Esto se debe a que, en el primer caso, la probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo con el dado, es imposible sacar un 3 y un 6 en una tirada de un solo dado. Entonces los dos eventos son mutuamente excluyentes.

Exclusividad mutua

Mutuamente excluyentes es un t茅rmino estad铆stico que describe dos o m谩s eventos que no pueden coincidir. Se usa com煤nmente para describir una situaci贸n en la que la ocurrencia de un resultado reemplaza al otro. Para un ejemplo b谩sico, considere el lanzamiento de dados. No puedes tirar un cinco y un tres simult谩neamente en un solo dado. Adem谩s, obtener un tres en una tirada inicial no tiene impacto en si una tirada posterior produce o no un cinco. Todas las tiradas de un dado son eventos independientes.

Reflejos

  • En teor铆a la primera forma de la regla es un caso especial de la segunda forma.

  • No mutuamente excluyentes significa que existe cierta superposici贸n entre los dos eventos en cuesti贸n y la f贸rmula lo compensa restando la probabilidad de superposici贸n, P(Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.

  • La regla de la suma de probabilidades consta de dos reglas o f贸rmulas, una que acomoda dos eventos mutuamente excluyentes y otra que acomoda dos eventos no mutuamente excluyentes.