Regla de adición para probabilidades
¿Qué es la regla de la suma de probabilidades?
La regla de la suma para probabilidades describe dos fórmulas, una para la probabilidad de que ocurra cualquiera de dos eventos mutuamente excluyentes y la otra para la probabilidad de que ocurran dos eventos no mutuamente excluyentes.
La primera fórmula es simplemente la suma de las probabilidades de los dos eventos. La segunda fórmula es la suma de las probabilidades de los dos eventos menos la probabilidad de que ambos ocurran.
Las fórmulas para las reglas de suma de probabilidades son
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos mutuamente excluyentes se denota por:
P( Z)
Matemáticamente, la probabilidad de dos eventos no mutuamente excluyentes se denota por:
¿Qué te dice la regla de la suma de probabilidades?
Para ilustrar la primera regla en la regla de la suma de probabilidades,. considere un dado con seis lados y las posibilidades de sacar un 3 o un 6. Dado que las posibilidades de sacar un 3 son 1 en 6 y las posibilidades de sacar un 6 también son 1 en 6, la posibilidad de sacar un 3 o un 6 es:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Para ilustrar la segunda regla, considere una clase en la que hay 9 niños y 11 niñas. Al final del período, 5 niñas y 4 niños reciben una calificación de B. Si se selecciona un estudiante por casualidad, ¿cuáles son las probabilidades de que el estudiante sea una niña o una B? Dado que las posibilidades de seleccionar una niña son 11 en 20, las posibilidades de seleccionar un estudiante B son 9 en 20 y las posibilidades de seleccionar una niña que es estudiante B son 5/20, las posibilidades de elegir una niña o un estudiante B son:
20/11 + 20/9 - 20/5 = 15/20 = 3/4
En realidad, las dos reglas se simplifican a una sola regla, la segunda. Esto se debe a que, en el primer caso, la probabilidad de que sucedan dos eventos mutuamente excluyentes es 0. En el ejemplo con el dado, es imposible sacar un 3 y un 6 en una tirada de un solo dado. Entonces los dos eventos son mutuamente excluyentes.
Exclusividad mutua
Mutuamente excluyentes es un término estadístico que describe dos o más eventos que no pueden coincidir. Se usa comúnmente para describir una situación en la que la ocurrencia de un resultado reemplaza al otro. Para un ejemplo básico, considere el lanzamiento de dados. No puedes tirar un cinco y un tres simultáneamente en un solo dado. Además, obtener un tres en una tirada inicial no tiene impacto en si una tirada posterior produce o no un cinco. Todas las tiradas de un dado son eventos independientes.
Reflejos
En teoría la primera forma de la regla es un caso especial de la segunda forma.
No mutuamente excluyentes significa que existe cierta superposición entre los dos eventos en cuestión y la fórmula lo compensa restando la probabilidad de superposición, P(Y y Z), de la suma de las probabilidades de Y y Z.
La regla de la suma de probabilidades consta de dos reglas o fórmulas, una que acomoda dos eventos mutuamente excluyentes y otra que acomoda dos eventos no mutuamente excluyentes.
