قاعدة الجمع للاحتمالات

ما هي قاعدة الجمع للاحتمالات؟

تصف قاعدة إضافة الاحتمالات صيغتين ، إحداهما لاحتمال حدوث أي من حدثين متنافيين والأخرى لاحتمال حدوث حدثين غير متنافيين.

الصيغة الأولى هي مجرد مجموع احتمالات الحدثين. الصيغة الثانية هي مجموع احتمالات الحدثين مطروحًا منه احتمال حدوث كلا الحدثين.

صيغ قواعد إضافة الاحتمالات هي

يُشار إلى احتمال وقوع حدثين متنافيين من خلال:

$P (Y \ text Z) = P (Y) + P (Z)$ <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.13889em؛ "> P ( Z ) رياضيا ، يتم الإشارة إلى احتمال وقوع حدثين غير متنافيين من خلال: $P (Y أو Z) = P (Y) + P (Z) - P (Y and < mi> Z) <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> P (Y \ text Z) = P (Y ) + P (Z) - P (Y \ text Z)$

ماذا تخبرك قاعدة الجمع للاحتمالات؟

لتوضيح القاعدة الأولى في قاعدة الجمع للاحتمالات ، ضع في اعتبارك نردًا بستة جوانب وفرص رمي 3 أو 6. نظرًا لأن فرص رمي 3 هي 1 في 6 وفرص رمي 6 هي أيضًا 1 من 6 ، فرصة التدحرج إما 3 أو 6 هي:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

لتوضيح القاعدة الثانية ، فكر في فصل يضم 9 فتيان و 11 فتاة. في نهاية الفصل الدراسي ، تحصل 5 فتيات و 4 فتيان على درجة B. إذا تم اختيار الطالب عن طريق الصدفة ، فما هي احتمالات أن تكون الطالبة إما فتاة أو طالبة من الفئة B؟ نظرًا لأن فرص اختيار الفتاة 11 في 20 ، فإن فرص اختيار طالبة B هي 9 في 20 وفرص اختيار طالبة B هي 5/20 ، وفرص اختيار فتاة أو طالبة B هي 5/20. نكون:

11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

في الواقع ، يمكن تبسيط القاعدتين إلى قاعدة واحدة فقط ، وهي القاعدة الثانية. هذا لأنه في الحالة الأولى ، فإن احتمال حدوث حدثين متنافيين كلاهما هو 0. في مثال النرد ، من المستحيل دحرجة كل من 3 و 6 على لفة واحدة من نرد واحد. لذا فإن الحدثين متنافيان.

التفرد المتبادل

التبادلية مصطلح إحصائي يصف حدثين أو أكثر لا يمكن أن يتصادفا. يستخدم بشكل شائع لوصف الموقف الذي يكون فيه حدوث نتيجة واحدة يحل محل الأخرى. للحصول على مثال أساسي ، ضع في اعتبارك رمي النرد. لا يمكنك دحرجة خمسة وثلاثة في وقت واحد على نرد واحد. علاوة على ذلك ، فإن الحصول على ثلاثة على لفة أولية ليس له أي تأثير على ما إذا كانت لفة لاحقة تؤدي إلى خمسة أم لا. كل لفات النرد هي أحداث مستقلة.

يسلط الضوء

من الناحية النظرية ، فإن الشكل الأول للقاعدة هو حالة خاصة من الشكل الثاني.
يعني عدم الاستبعاد المتبادل وجود بعض التداخل بين الحدثين المعنيين وتعوض الصيغة عن ذلك بطرح احتمال التداخل ، P (Y و Z) ، من مجموع احتمالات Y و Z.
تتكون قاعدة الإضافة للاحتمالات من قاعدتين أو صيغتين ، إحداهما تستوعب حدثين متعارضين والأخرى تستوعب حدثين غير متعارضين.