Règle d'addition pour les probabilités
Qu'est-ce que la règle d'addition pour les probabilités ?
La règle d'addition des probabilités décrit deux formules, l'une pour la probabilité que l'un ou l'autre de deux événements mutuellement exclusifs se produise et l'autre pour la probabilité que deux événements non mutuellement exclusifs se produisent.
La première formule est simplement la somme des probabilités des deux événements. La deuxième formule est la somme des probabilités des deux événements moins la probabilité que les deux se produisent.
Les formules des règles d'addition pour les probabilités sont
Mathématiquement, la probabilité de deux événements mutuellement exclusifs est notée :
P( Z)
Mathématiquement, la probabilité de deux événements qui ne s'excluent pas mutuellement est notée :
Que vous dit la règle d'addition des probabilités ?
Pour illustrer la première règle de la règle d'addition des probabilités,. considérons un dé à six faces et les chances d'obtenir un 3 ou un 6. Étant donné que les chances d'obtenir un 3 sont de 1 sur 6 et que les chances d'obtenir un 6 sont également 1 sur 6, la chance d'obtenir un 3 ou un 6 est de :
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Pour illustrer la deuxième règle, considérons une classe dans laquelle il y a 9 garçons et 11 filles. À la fin du trimestre, 5 filles et 4 garçons reçoivent une note de B. Si un élève est sélectionné par hasard, quelles sont les chances que l'élève soit soit une fille, soit un élève B ? Puisque les chances de sélectionner une fille sont de 11 sur 20, les chances de sélectionner une étudiante B sont de 9 sur 20 et les chances de sélectionner une fille qui est étudiante B sont de 5/20, les chances de sélectionner une fille ou une étudiante B sommes:
11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4
En réalité, les deux règles se simplifient en une seule règle, la seconde. C'est parce que dans le premier cas, la probabilité que deux événements mutuellement exclusifs se produisent est de 0. Dans l'exemple avec le dé, il est impossible de lancer à la fois un 3 et un 6 sur un seul lancer d'un seul dé. Les deux événements s'excluent donc mutuellement.
Exclusivité mutuelle
Mutuellement exclusif est un terme statistique décrivant deux ou plusieurs événements qui ne peuvent pas coïncider. Il est couramment utilisé pour décrire une situation où l'occurrence d'un résultat remplace l'autre. Pour un exemple de base, considérons le lancer de dés. Vous ne pouvez pas lancer à la fois un cinq et un trois simultanément sur un même dé. De plus, obtenir un trois sur un premier lancer n'a aucun impact sur le fait qu'un lancer suivant donne ou non un cinq. Tous les lancers de dé sont des événements indépendants.
Points forts
En théorie, la première forme de la règle est un cas particulier de la seconde forme.
Non mutuellement exclusif signifie qu'il existe un certain chevauchement entre les deux événements en question et la formule compense cela en soustrayant la probabilité du chevauchement, P(Y et Z), de la somme des probabilités de Y et Z.
La règle d'addition des probabilités se compose de deux règles ou formules, l'une prenant en compte deux événements mutuellement exclusifs et l'autre prenant en compte deux événements non mutuellement exclusifs.
