Tilleggsregel for sannsynligheter

Hva er tilleggsregelen for sannsynligheter?

Addisjonsregelen for sannsynligheter beskriver to formler, en for sannsynligheten for at en av to gjensidig utelukkende hendelser skjer og den andre for sannsynligheten for at to ikke-gjensidig utelukkende hendelser skjer.

Den første formelen er bare summen av sannsynlighetene for de to hendelsene. Den andre formelen er summen av sannsynlighetene for de to hendelsene minus sannsynligheten for at begge vil skje.

Formlene for tilleggsreglene for sannsynligheter er

Matematisk er sannsynligheten for to gjensidig utelukkende hendelser betegnet med:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Matematisk er sannsynligheten for to ikke-gjensidig utelukkende hendelser betegnet med:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Hva forteller tilleggsregelen for sannsynligheter deg?

For å illustrere den første regelen i addisjonsregelen for sannsynligheter,. vurdere en terning med seks sider og sjansene for å kaste enten en 3 eller en 6. Siden sjansene for å kaste en 3 er 1 av 6 og sjansene for å kaste en 6 er også 1 av 6, sjansen for å rulle enten en 3 eller en 6 er:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

For å illustrere den andre regelen, tenk på en klasse der det er 9 gutter og 11 jenter. På slutten av semesteret får 5 jenter og 4 gutter karakteren B. Hvis en elev blir valgt ved en tilfeldighet, hva er oddsen for at eleven blir enten jente eller B-elev? Siden sjansene for å velge en jente er 11 av 20, sjansene for å velge en B-student er 9 av 20 og sjansene for å velge en jente som er en B-student er 5/20, er sjansene for å velge en jente eller en B-student er:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4

I virkeligheten forenkler de to reglene til bare én regel, den andre. Det er fordi i det første tilfellet er sannsynligheten for at to gjensidig utelukkende hendelser begge skjer 0. I eksemplet med terningen er det umulig å kaste både 3 og 6 på ett kast med en enkelt terning. Så de to hendelsene utelukker hverandre.

Gjensidig eksklusivitet

Gjensidig utelukkende er et statistisk begrep som beskriver to eller flere hendelser som ikke kan sammenfalle. Det brukes ofte for å beskrive en situasjon der forekomsten av ett utfall erstatter det andre. For et grunnleggende eksempel, vurder terningkasting. Du kan ikke kaste både en femmer og en treer samtidig på en enkelt terning. Dessuten har det ingen innvirkning på om et påfølgende kast gir en femmer eller ikke. Alle terningkast er uavhengige hendelser.

##Høydepunkter

– I teorien er den første formen av regelen et spesialtilfelle av den andre formen.

• Ikke-gjensidig-eksklusiv betyr at det eksisterer en viss overlapping mellom de to aktuelle hendelsene og formelen kompenserer for dette ved å trekke fra sannsynligheten for overlappingen, P(Y og Z), fra summen av sannsynlighetene til Y og Z.

• Addisjonsregelen for sannsynligheter består av to regler eller formler, med en som rommer to gjensidig ekskluderende hendelser og en annen som rommer to ikke gjensidig utelukkende hendelser.