Tilläggsregel för sannolikheter

Vad är tilläggsregeln för sannolikheter?

Additionsregeln för sannolikheter beskriver två formler, en för sannolikheten för att någon av två ömsesidigt uteslutande händelser inträffar och den andra för sannolikheten för att två icke-ömsesidigt uteslutande händelser inträffar.

Den första formeln är bara summan av sannolikheterna för de två händelserna. Den andra formeln är summan av sannolikheterna för de två händelserna minus sannolikheten att båda inträffar.

Formlerna för tilläggsreglerna för sannolikheter är

betecknas sannolikheten för två ömsesidigt uteslutande händelser med:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Matematiskt betecknas sannolikheten för två icke-ömsesidigt uteslutande händelser med:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Vad säger tilläggsregeln för sannolikheter?

För att illustrera den första regeln i additionsregeln för sannolikheter,. överväg en tärning med sex sidor och chanserna att slå antingen en 3:a eller en 6:a. Eftersom chanserna att slå en 3:a är 1 på 6 och chanserna att slå en 6:a är också 1 på 6, chansen att rulla antingen en 3:a eller en 6:a är:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

För att illustrera den andra regeln, överväg en klass där det finns 9 pojkar och 11 flickor. I slutet av terminen får 5 flickor och 4 pojkar betyget B. Om en elev väljs ut av en slump, vad är oddsen för att eleven blir antingen en flicka eller en B-elev? Eftersom chanserna att välja en tjej är 11 på 20, chanserna att välja en B-elev är 9 på 20 och chanserna att välja en tjej som är en B-student är 5/20, chansen att välja en flicka eller en B-student är:

20/11 + 20/9 - 20/5 =15/20 = 3/4

I verkligheten förenklas de två reglerna till bara en regel, den andra. Det beror på att i det första fallet är sannolikheten för att två ömsesidigt uteslutande händelser båda händer 0. I exemplet med tärningen är det omöjligt att kasta både en 3:a och en 6:a på ett kast med en enda tärning. Så de två händelserna utesluter varandra.

Ömsesidig exklusivitet

Ömsesidigt uteslutande är en statistisk term som beskriver två eller flera händelser som inte kan sammanfalla. Det används ofta för att beskriva en situation där förekomsten av ett resultat ersätter det andra. För ett grundläggande exempel, överväg tärningskastning. Du kan inte slå både en femma och en trea samtidigt på en enda tärning. Dessutom, att få en trea på ett första kast har ingen inverkan på om ett efterföljande kast ger en femma eller inte. Alla kast med en tärning är oberoende händelser.

##Höjdpunkter

– I teorin är den första formen av regeln ett specialfall av den andra formen.

• Icke-ömsesidigt exklusiva betyder att det finns en viss överlappning mellan de två händelserna i fråga och formeln kompenserar för detta genom att subtrahera sannolikheten för överlappningen, P(Y och Z), från summan av sannolikheterna för Y och Z.

• Additionsregeln för sannolikheter består av två regler eller formler, med en som rymmer två ömsesidigt exklusiva händelser och en annan som rymmer två icke ömsesidigt uteslutande händelser.