Tilføjelsesregel for sandsynligheder

Hvad er tilføjelsesreglen for sandsynligheder?

Additionsreglen for sandsynligheder beskriver to formler, en for sandsynligheden for, at en af to gensidigt ekskluderende begivenheder sker, og den anden for sandsynligheden for, at to ikke-gensidigt eksklusive begivenheder sker.

Den første formel er blot summen af sandsynligheden for de to begivenheder. Den anden formel er summen af sandsynligheden for de to begivenheder minus sandsynligheden for, at begge vil ske.

Formlerne for tilføjelsesreglerne for sandsynligheder er

Matematisk er sandsynligheden for to gensidigt udelukkende begivenheder angivet med:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Matematisk er sandsynligheden for to ikke-gensidigt ekskluderende begivenheder angivet med:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Hvad fortæller tilføjelsesreglen for sandsynligheder dig?

For at illustrere den første regel i additionsreglen for sandsynligheder skal du overveje en terning med seks sider og chancerne for at slå enten en 3'er eller en 6'er. Da chancerne for at slå en 3'er er 1 til 6, og chancerne for at kaste en 6'er også er 1 ud af 6 er chancen for at slå enten en 3'er eller en 6'er:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

For at illustrere den anden regel, overvej en klasse, hvor der er 9 drenge og 11 piger. I slutningen af semesteret får 5 piger og 4 drenge karakteren B. Hvis en elev bliver udvalgt tilfældigt, hvad er oddsene for, at eleven enten bliver en pige eller en B-elev? Da chancerne for at vælge en pige er 11 ud af 20, chancerne for at vælge en B-elev er 9 ud af 20, og chancerne for at vælge en pige, der er en B-elev er 5/20, er chancerne for at vælge en pige eller en B-elev er:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4

I virkeligheden forenkler de to regler til kun én regel, den anden. Det skyldes, at i det første tilfælde er sandsynligheden for, at to gensidigt udelukkende hændelser begge sker, 0. I eksemplet med terningen er det umuligt at kaste både en 3'er og en 6'er på et kast med en enkelt terning. Så de to begivenheder udelukker hinanden.

Gensidig eksklusivitet

Gensidigt udelukkende er et statistisk udtryk, der beskriver to eller flere begivenheder, der ikke kan falde sammen. Det bruges almindeligvis til at beskrive en situation, hvor forekomsten af et udfald afløser det andet. For et grundlæggende eksempel, overvej terningkastning. Du kan ikke kaste både en femmer og en treer samtidigt på en enkelt terning. Desuden har det ingen indflydelse på, om et efterfølgende kast giver en femmer eller ej. Alle kast med en terning er uafhængige begivenheder.

##Højdepunkter

• I teorien er den første form af reglen et specialtilfælde af den anden form.

• Ikke-gensidigt-eksklusiv betyder, at der er et vist overlap mellem de to pågældende begivenheder, og formlen kompenserer for dette ved at trække sandsynligheden for overlapningen, P(Y og Z), fra summen af sandsynligheden for Y og Z.

• Additionsreglen for sandsynligheder består af to regler eller formler, med en, der rummer to gensidigt eksklusive begivenheder, og en anden, der rummer to ikke-gensidigt udelukkende begivenheder.