Regola di aggiunta per le probabilità

Qual è la regola dell'addizione per le probabilità?

La regola di addizione per le probabilità descrive due formule, una per la probabilità che si verifichino due eventi che si escludono a vicenda e l'altra per la probabilità che si verifichino due eventi non mutuamente esclusivi.

La prima formula è solo la somma delle probabilità dei due eventi. La seconda formula è la somma delle probabilità dei due eventi meno la probabilità che si verifichino entrambi.

Le formule per le regole di addizione per le probabilità sono

Matematicamente, la probabilità di due eventi che si escludono a vicenda è indicata da:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$ Matematicamente, la probabilità di due eventi non mutuamente esclusivi è indicata da: $P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Cosa ti dice la regola dell'addizione per le probabilità?

Per illustrare la prima regola nella regola di addizione per le probabilità,. considera un dado con sei facce e le possibilità di ottenere un 3 o un 6. Poiché le possibilità di ottenere un 3 sono 1 su 6 e anche le possibilità di ottenere un 6 sono 1 su 6, la possibilità di ottenere un 3 o un 6 è:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Per illustrare la seconda regola, considera una classe in cui ci sono 9 maschi e 11 femmine. Alla fine del semestre, 5 ragazze e 4 ragazzi ricevono un voto di B. Se uno studente viene selezionato per caso, quali sono le probabilità che lo studente sia una ragazza o uno studente B? Poiché le possibilità di selezionare una ragazza sono 11 su 20, le possibilità di selezionare una studentessa B sono 9 su 20 e le possibilità di selezionare una ragazza che sia una studentessa B sono 5/20, le possibilità di scegliere una ragazza o una studentessa B sono:

20/11 + 20/9 - 20/5 = 20/15 = 4/3

In realtà, le due regole si semplificano ad una sola, la seconda. Questo perché nel primo caso, la probabilità che due eventi che si escludano a vicenda accadano entrambi è 0. Nell'esempio con il dado, è impossibile tirare sia un 3 che un 6 su un tiro di un singolo dado. Quindi i due eventi si escludono a vicenda.

Esclusività reciproca

Mutuamente esclusivi è un termine statistico che descrive due o più eventi che non possono coincidere. È comunemente usato per descrivere una situazione in cui il verificarsi di un risultato sostituisce l'altro. Per un esempio di base, considera il lancio dei dadi. Non puoi tirare contemporaneamente un cinque e un tre su un singolo dado. Inoltre, ottenere un tre su un tiro iniziale non ha alcun impatto sul fatto che un tiro successivo produca o meno un cinque. Tutti i tiri di dado sono eventi indipendenti.

Mette in risalto

In teoria la prima forma della regola è un caso speciale della seconda forma.
Non mutuamente esclusivi significa che esiste una certa sovrapposizione tra i due eventi in questione e la formula compensa ciò sottraendo la probabilità della sovrapposizione, P(Y e Z), dalla somma delle probabilità di Y e Z.
La regola di addizione per le probabilità consiste in due regole o formule, una che ospita due eventi che si escludono a vicenda e un'altra che ospita due eventi non mutuamente esclusivi.