Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten

Was ist die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?

Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten beschreibt zwei Formeln, eine für die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen eintritt, und die andere für die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse eintreten.

Die erste Formel ist nur die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse. Die zweite Formel ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide eintreten.

Die Formeln für die Additionsregeln für Wahrscheinlichkeiten ist

Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit zweier sich gegenseitig ausschließender Ereignisse bezeichnet durch:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Mathematisch wird die Wahrscheinlichkeit zweier sich nicht gegenseitig ausschließender Ereignisse bezeichnet durch:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Was sagt Ihnen die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten?

Um die erste Regel in der Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen,. betrachten Sie einen Würfel mit sechs Seiten und der Wahrscheinlichkeit, entweder eine 3 oder eine 6 zu würfeln. Da die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu würfeln, 1 zu 6 beträgt, ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ebenfalls 1 zu 6 1 zu 6, die Chance, entweder eine 3 oder eine 6 zu würfeln, ist:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Betrachten Sie zur Veranschaulichung der zweiten Regel eine Klasse mit 9 Jungen und 11 Mädchen. Am Ende des Semesters erhalten 5 Mädchen und 4 Jungen die Note 2. Wenn ein Schüler zufällig ausgewählt wird, wie stehen die Chancen, dass der Schüler entweder ein Mädchen oder ein B-Schüler ist? Da die Chancen, ein Mädchen auszuwählen, 11 zu 20 betragen, sind die Chancen, eine B-Schülerin auszuwählen, 9 zu 20 und die Chancen, ein Mädchen auszuwählen, das eine B-Schülerin ist, 5/20, die Chancen, ein Mädchen oder eine B-Schülerin auszuwählen sind:

20.11 + 20.9 - 20.5 = 15/20 = 3/4

In Wirklichkeit vereinfachen sich die beiden Regeln zu nur einer Regel, der zweiten. Das liegt daran, dass im ersten Fall die Wahrscheinlichkeit, dass zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse eintreten, 0 ist. Im Beispiel mit dem Würfel ist es unmöglich, mit einem einzigen Würfelwurf sowohl eine 3 als auch eine 6 zu würfeln. Die beiden Ereignisse schließen sich also gegenseitig aus.

Gegenseitige Exklusivität

Sich gegenseitig ausschließend ist ein statistischer Begriff, der zwei oder mehr Ereignisse beschreibt, die nicht zusammenfallen können. Es wird üblicherweise verwendet, um eine Situation zu beschreiben, in der das Eintreten eines Ergebnisses das andere ersetzt. Betrachten Sie als einfaches Beispiel das Würfeln. Sie können mit einem einzigen Würfel nicht gleichzeitig eine Fünf und eine Drei würfeln. Darüber hinaus hat das Erzielen einer Drei bei einem ersten Wurf keinen Einfluss darauf, ob ein nachfolgender Wurf eine Fünf ergibt oder nicht. Alle Würfe eines Würfels sind unabhängige Ereignisse.

Höhepunkte

• Theoretisch ist die erste Form der Regel ein Sonderfall der zweiten Form.

• Nicht gegenseitig ausschließend bedeutet, dass zwischen den beiden fraglichen Ereignissen eine gewisse Überschneidung besteht und die Formel dies kompensiert, indem sie die Wahrscheinlichkeit der Überschneidung, P(Y und Z), von der Summe der Wahrscheinlichkeiten von Y und Z subtrahiert.

• Die Additionsregel für Wahrscheinlichkeiten besteht aus zwei Regeln oder Formeln, von denen eine zwei sich gegenseitig ausschließende Ereignisse berücksichtigt und die andere zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ereignisse.