확률에 대한 덧셈 규칙

확률의 덧셈 규칙이란?

확률에 대한 덧셈 규칙은 두 개의 공식을 설명합니다. 하나는 두 개의 상호 배타적 이벤트 중 하나가 발생할 확률이고 다른 하나는 두 개의 비 상호 배타적 이벤트가 발생할 확률입니다.

첫 번째 공식은 두 사건의 확률의 합입니다. 두 번째 공식은 두 사건의 확률의 합에서 둘 다 발생할 확률을 뺀 것입니다.

확률에 대한 덧셈 규칙의 공식은 다음과 같습니다.

수학적으로 상호 배타적인 두 사건의 확률은 다음과 같이 표시됩니다.

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$ <span class="strut" 스타일="높이:1em;수직- align:-0.25em;">P( Z) 수학적으로 상호 배타적이지 않은 두 사건의 확률은 다음과 같이 표시됩니다. $P(Y \text{ 또는 } Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text{ 및 } Z)$

확률에 대한 덧셈 규칙은 무엇을 알려줍니까?

에 대한 더하기 규칙의 첫 번째 규칙을 설명하기 위해 6개의 면이 있는 주사위와 3 또는 6이 나올 확률 을 고려하십시오. 3이 나올 확률은 6분의 1이고 6이 나올 확률도 6이므로 6분의 1에서 3이나 6이 나올 확률은 다음과 같습니다.

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

두 번째 규칙을 설명하기 위해 9명의 소년과 11명의 소녀가 있는 클래스를 고려하십시오. 학기말에 5명의 여학생과 4명의 남학생이 B등급을 받습니다. 만약 한 학생이 우연히 선택된다면 그 학생이 여학생이나 B학생이 될 확률은 얼마입니까? 여학생을 뽑을 확률은 20분의 11이고 B학생을 뽑을 확률은 20분의 9이고 B학생인 여학생을 뽑을 확률은 5/20이므로 여학생이나 B학생을 뽑을 확률은 이다:

11/20 + 9/20 - 5/20 =15/20 = 3/4

실제로 두 규칙은 하나의 규칙, 두 번째 규칙으로 단순화됩니다. 그것은 첫 번째 경우에서 두 개의 상호 배타적인 사건이 모두 일어날 확률이 0이기 때문입니다. 주사위가 있는 예에서 단일 주사위의 한 롤에 3과 6을 모두 굴리는 것은 불가능합니다. 따라서 두 이벤트는 상호 배타적입니다.

상호 배타성

상호 배타적이라는 것은 일치할 수 없는 둘 이상의 이벤트를 설명하는 통계 용어입니다. 일반적으로 한 결과의 발생이 다른 결과를 대체하는 상황을 설명하는 데 사용됩니다. 기본적인 예를 들어 주사위 던지기를 고려하십시오. 하나의 주사위에서 5와 3을 동시에 굴릴 수 없습니다. 더욱이, 초기 롤에서 3을 얻는 것은 후속 롤에서 5를 산출하는지 여부에 영향을 미치지 않습니다. 모든 주사위 굴림은 독립적인 이벤트입니다.

##하이라이트

이론상 규칙의 첫 번째 형식은 두 번째 형식의 특수한 경우입니다.
비-상호 배타적이란 문제의 두 사건 사이에 약간의 겹침이 존재함을 의미하고 공식은 Y와 Z 확률의 합에서 겹침 확률 P(Y 및 Z)를 빼서 이를 보상합니다.
확률에 대한 더하기 규칙은 두 개의 규칙 또는 공식으로 구성되며, 하나는 두 개의 상호 배타적 이벤트를 수용하고 다른 하나는 두 개의 비 상호 배타적 이벤트를 수용합니다.