Reguła dodawania prawdopodobieństw

Jaka jest zasada dodawania prawdopodobieństw?

Reguła dodawania prawdopodobieństw opisuje dwie formuły, jedną na prawdopodobieństwo zajścia jednego z dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń, a drugą na prawdopodobieństwo zajścia dwóch nie wykluczających się zdarzeń.

Pierwsza formuła to tylko suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń. Druga formuła to suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń minus prawdopodobieństwo, że oba wystąpią.

Wzory reguł dodawania prawdopodobieństwa to

Matematycznie prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń oznaczamy wzorem:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z))

Matematycznie prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch nie wykluczających się zdarzeń oznacza się:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

Co mówi reguła dodawania prawdopodobieństw?

Aby zilustrować pierwszą zasadę w regule dodawania prawdopodobieństw,. rozważ kość z sześcioma ścianami i szansą na wyrzucenie 3 lub 6. Ponieważ szanse na wyrzucenie 3 wynoszą 1 do 6, a szanse na wyrzucenie 6 również wynoszą 1 na 6, szansa na wyrzucenie 3 lub 6 wynosi:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Aby zilustrować drugą zasadę, rozważmy klasę, w której jest 9 chłopców i 11 dziewczynek. Na koniec semestru 5 dziewczynek i 4 chłopców otrzymuje ocenę B. Jeśli uczeń zostanie wybrany przypadkowo, jakie są szanse, że uczeń będzie dziewczyną lub uczniem B? Ponieważ szanse na wybór dziewczyny wynoszą 11 na 20, szanse na wybór uczennicy klasy B wynoszą 9 na 20, a szanse na wybór dziewczyny, która jest uczennicą klasy B wynoszą 5/20, szanse na wybranie dziewczyny lub uczennicy klasy B są:

11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

W rzeczywistości te dwie reguły upraszczają się do jednej reguły, drugiej. Dzieje się tak, ponieważ w pierwszym przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń wynosi 0. W przykładzie z kostką nie można rzucić jednocześnie 3 i 6 w jednym rzucie pojedynczą kostką. Tak więc te dwa wydarzenia wzajemnie się wykluczają.

Wzajemna wyłączność

Wzajemne wykluczenie to termin statystyczny opisujący dwa lub więcej zdarzeń, które nie mogą się pokrywać. Jest powszechnie używany do opisania sytuacji, w której wystąpienie jednego wyniku ma pierwszeństwo przed drugim. Jako podstawowy przykład rozważ rzut kostką. Nie możesz rzucić jednocześnie piątką i trójką na jednej kości. Co więcej, otrzymanie trójki w pierwszym rzucie nie ma wpływu na to, czy kolejny rzut da piątkę, czy nie. Wszystkie rzuty kostką są niezależnymi zdarzeniami.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• Teoretycznie pierwsza forma reguły jest szczególnym przypadkiem drugiej formy.

• Niewykluczające się nawzajem oznacza, że między dwoma omawianymi zdarzeniami występuje pewne nakładanie się, a wzór kompensuje to, odejmując prawdopodobieństwo nakładania się P(Y i Z) od sumy prawdopodobieństw Y i Z.

• Reguła dodawania prawdopodobieństw składa się z dwóch reguł lub formuł, z których jedna uwzględnia dwa wykluczające się zdarzenia, a druga dwa zdarzenia, które nie wykluczają się wzajemnie.