Regra de adição para probabilidades

Qual é a regra de adição para probabilidades?

A regra de adição para probabilidades descreve duas fórmulas, uma para a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem e a outra para a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos acontecerem.

A primeira fórmula é apenas a soma das probabilidades dos dois eventos. A segunda fórmula é a soma das probabilidades dos dois eventos menos a probabilidade de que ambos ocorram.

As Fórmulas para as Regras de Adição para Probabilidades é

Matematicamente, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos é denotada por:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$P( Z)

Matematicamente, a probabilidade de dois eventos não mutuamente exclusivos é denotada por:

$P(Y \text Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text Z)$

O que a regra de adição para probabilidades diz a você?

Para ilustrar a primeira regra na regra de adição para probabilidades,. considere um dado com seis lados e as chances de rolar um 3 ou um 6. Como as chances de rolar um 3 são de 1 em 6 e as chances de rolar um 6 também são 1 em 6, a chance de rolar um 3 ou um 6 é:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Para ilustrar a segunda regra, considere uma classe em que há 9 meninos e 11 meninas. No final do período, 5 meninas e 4 meninos recebem uma nota B. Se um aluno for selecionado por acaso, quais são as chances de que o aluno seja uma menina ou um aluno B? Como as chances de selecionar uma menina são 11 em 20, as chances de selecionar uma aluna B são 9 em 20 e as chances de selecionar uma aluna B são 5/20, as chances de escolher uma menina ou uma aluna B são:

20/11 + 20/9 - 20/5 = 20/15 = 4/3

Na realidade, as duas regras simplificam para apenas uma regra, a segunda. Isso porque no primeiro caso, a probabilidade de dois eventos mutuamente exclusivos acontecerem é 0. No exemplo com o dado, é impossível rolar um 3 e um 6 em uma jogada de um único dado. Portanto, os dois eventos são mutuamente exclusivos.

Exclusividade mútua

Mutuamente exclusivo é um termo estatístico que descreve dois ou mais eventos que não podem coincidir. É comumente usado para descrever uma situação em que a ocorrência de um resultado substitui o outro. Para um exemplo básico, considere o lançamento de dados. Você não pode rolar um cinco e um três simultaneamente em um único dado. Além disso, obter um três em uma jogada inicial não tem impacto sobre se uma jogada subsequente produz ou não um cinco. Todas as jogadas de um dado são eventos independentes.

##Destaques

• Em teoria, a primeira forma da regra é um caso especial da segunda forma.

• Não mutuamente exclusivo significa que existe alguma sobreposição entre os dois eventos em questão e a fórmula compensa isso subtraindo a probabilidade da sobreposição, P(Y e Z), da soma das probabilidades de Y e Z.

• A regra de adição para probabilidades consiste em duas regras ou fórmulas, com uma que acomoda dois eventos mutuamente exclusivos e outra que acomoda dois eventos não mutuamente exclusivos.