Правило сложения для вероятностей

Что такое правило сложения для вероятностей?

Правило сложения вероятностей описывает две формулы: одна для вероятности возникновения любого из двух взаимоисключающих событий, а другая для вероятности возникновения двух невзаимоисключающих событий.

Первая формула — это просто сумма вероятностей двух событий. Вторая формула представляет собой сумму вероятностей двух событий за вычетом вероятности того, что оба они произойдут.

Формулы для правил сложения вероятностей

Математически вероятность двух взаимоисключающих событий обозначается как:

$P(Y \text Z) = P(Y)+P(Z)$ P( Z) Математически вероятность двух невзаимоисключающих событий обозначается как: $P(Y \text{ или } Z) = P(Y ) + P(Z) - P(Y \text{ и } Z)$

Что говорит вам правило сложения вероятностей?

Чтобы проиллюстрировать первое правило правила сложения вероятностей,. рассмотрим шестигранную кость с вероятностью выпадения 3 или 6. Поскольку вероятность выпадения 3 равна 1 из 6, а вероятность выпадения 6 также 1 из 6, шанс выпадения 3 или 6:

1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

Чтобы проиллюстрировать второе правило, рассмотрим класс, в котором 9 мальчиков и 11 девочек. В конце семестра 5 девочек и 4 мальчика получают оценку B. Если студент выбран случайно, каковы шансы, что он будет либо девочкой, либо отличником? Поскольку шансы выбрать девушку составляют 11 из 20, шансы выбрать отличницу 9 из 20, а шансы выбрать девушку-отличницу составляют 5/20, шансы выбрать девушку или отличницу находятся:

11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

На самом деле два правила упрощаются до одного правила, второго. Это связано с тем, что в первом случае вероятность того, что произойдут два взаимоисключающих события, равна 0. В примере с кубиком невозможно выбросить одновременно 3 и 6 при одном броске одного кубика. Таким образом, эти два события являются взаимоисключающими.

Взаимная исключительность

Взаимоисключающие — это статистический термин, описывающий два или более события, которые не могут совпадать. Он обычно используется для описания ситуации, когда возникновение одного исхода заменяет другой. В качестве базового примера рассмотрим бросок игральной кости. Вы не можете одновременно выбросить пятерку и тройку на одном кубике. Кроме того, получение тройки при начальном броске не влияет на то, даст ли последующий бросок пятерку. Все броски игральной кости являются независимыми событиями.

Особенности

Теоретически первая форма правила является частным случаем второй формы.
Не взаимоисключающее означает, что между двумя рассматриваемыми событиями существует некоторое совпадение, и формула компенсирует это, вычитая вероятность совпадения P(Y и Z) из суммы вероятностей Y и Z.
Правило сложения для вероятностей состоит из двух правил или формул, одна из которых учитывает два взаимоисключающих события, а другая - два невзаимоисключающих события.