Yhteinen todennäköisyys

Mikä on yhteinen todennäköisyys?

Yhteinen todennäköisyys on tilastollinen mitta, joka laskee todennäköisyyden, että kaksi tapahtumaa tapahtuu yhdessä ja samaan aikaan. Yhteinen todennäköisyys on todennäköisyys sille, että tapahtuma Y tapahtuu samaan aikaan, kun tapahtuma X tapahtuu.

Yhteisen todennäköisyyden kaava on

Yhteisen todennäköisyyden merkintä voi olla useita eri muotoja. Seuraava kaava edustaa tapahtumien risteyksen todennäköisyyttä:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \teksti{Kaksi eri tapahtumaa, jotka leikkaavat}\ &P(X \teksti Y), P(XY) = \text{X:n ja Y:n yhteinen todennäköisyys}\ \end$

Mitä yhteinen todennäköisyys kertoo?

tilastoihin läheisesti liittyvä kenttä, joka käsittelee tapahtuman tai ilmiön esiintymisen todennäköisyyttä. Se kvantifioidaan numerona välillä 0 ja 1, jossa 0 osoittaa mahdotonta tapahtuman mahdollisuutta ja 1 tarkoittaa tapahtuman tiettyä lopputulosta.

Esimerkiksi todennäköisyys nostaa punainen kortti korttipakasta on 1/2 = 0,5. Tämä tarkoittaa, että on yhtä suuri mahdollisuus piirtää punainen ja piirtää musta; Koska pakassa on 52 korttia, joista 26 on punaisia ja 26 mustia, on 50-50 todennäköisyys nostaa punainen kortti vastaan musta kortti.

Yhteinen todennäköisyys on kahden samanaikaisesti tapahtuvan tapahtuman mitta, ja sitä voidaan soveltaa vain tilanteisiin, joissa voi tapahtua useampi kuin yksi havainto samanaikaisesti. Esimerkiksi 52 kortin pakasta yhteinen todennäköisyys poimia kortti, joka on sekä punainen että 6, on P(6 ∩ punainen) = 2/52 = 1/26, koska korttipakassa on kaksi punaista kuutosta. sydämen kuusi ja timanttien kuusi. Koska tapahtumat "6" ja "punainen" ovat riippumattomia tässä esimerkissä, voit käyttää myös seuraavaa kaavaa yhteistodennäköisyyden laskemiseen:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Symbolia “∩” yhteistodennäköisyydessä kutsutaan leikkauspisteeksi. Tapahtuman X ja Y tapahtuman todennäköisyys on sama kuin piste, jossa X ja Y leikkaavat. Siksi yhteistä todennäköisyyttä kutsutaan myös kahden tai useamman tapahtuman leikkauspisteeksi. Venn-kaavio on ehkä paras visuaalinen työkalu risteyksen selittämiseen:

Yllä olevasta Vennistä piste, jossa molemmat ympyrät limittyvät, on leikkauspiste, jossa on kaksi havaintoa: sydämen kuusi ja timanttien kuusi.

Yhteisen todennäköisyyden ja ehdollisen todennäköisyyden välinen ero

Yhteistä todennäköisyyttä ei pidä sekoittaa ehdolliseen todennäköisyyteen,. joka on todennäköisyys, että yksi tapahtuma tapahtuu jos tapahtuu toinen toiminta tai tapahtuma. Ehdollinen todennäköisyyskaava on seuraava:

$P(X, annettu~Y ) \text P(X | Y)$

Tämä tarkoittaa, että yhden tapahtuman mahdollisuus on riippuvainen toisen tapahtuman tapahtumisesta. Esimerkiksi korttipakan todennäköisyys, että saat kuuden, kun nostit punaisen kortin, on P(6│punainen) = 2/26 = 1/13, koska 26 punaisesta kortista on kaksi kuutosta. .

Yhteinen todennäköisyys vaikuttaa vain molempien tapahtumien todennäköisyyteen. Ehdollista todennäköisyyttä voidaan käyttää yhteisen todennäköisyyden laskemiseen, kuten tästä kaavasta nähdään:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Todennäköisyys, että A ja B tapahtuu, on X:n esiintymisen todennäköisyys, kun otetaan huomioon, että Y esiintyy kerrottuna todennäköisyydellä, että Y tapahtuu. Kun tämä kaava otetaan huomioon, todennäköisyys piirtää 6 ja punainen samaan aikaan on seuraava:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Tilastomiehet ja analyytikot käyttävät yhteistodennäköisyyttä työkaluna, kun kaksi tai useampi havaittava tapahtuma voi tapahtua samanaikaisesti. Yhteisen todennäköisyyden avulla voidaan esimerkiksi arvioida Dow Jones Industrial Averagen (DJIA) laskun todennäköisyyttä Microsoftin osakekurssin laskun yhteydessä tai todennäköisyyttä, että öljyn arvo nousee samalla, kun Yhdysvaltain dollari heikkenee ..