Sameiginlegar líkur

Hvað eru sameiginlegar líkur?

Sameiginlegar líkur eru tölfræðilegar mælingar sem reiknar út líkurnar á því að tveir atburðir eigi sér stað saman og á sama tíma. Sameiginlegar líkur eru líkurnar á því að atburður Y gerist á sama tíma og atburður X gerist.

Formúlan fyrir sameiginlegar líkur er

Tákn fyrir sameiginlegar líkur geta tekið á sig nokkrar mismunandi myndir. Eftirfarandi formúla sýnir líkurnar á skurðpunkti atburða:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf{þar:}\ &X, Y = \text{Tveir mismunandi atburðir sem skerast}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text{Sameiginlegar líkur á X og Y}\ \end$

Hvað segja sameiginlegar líkur þér?

Líkur eru svið nátengt tölfræði sem fjallar um líkur á að atburður eða fyrirbæri eigi sér stað. Það er magnbundið sem tala á milli 0 og 1 að meðtöldum, þar sem 0 gefur til kynna ómögulega möguleika á að gerast og 1 táknar ákveðna niðurstöðu atburðar.

Til dæmis eru líkurnar á að draga rautt spjald úr spilastokknum 1/2 = 0,5. Þetta þýðir að það eru jafnar líkur á að teikna rauðan og svartan; þar sem það eru 52 spil í stokk, þar af 26 rauð og 26 svört, þá eru 50-50 líkur á að draga rautt spjald á móti svörtu spili.

Sameiginlegar líkur eru mælikvarði á tvo atburði sem gerast á sama tíma og er aðeins hægt að nota í aðstæður þar sem fleiri en ein athugun getur átt sér stað á sama tíma. Til dæmis, úr stokk með 52 spilum, eru sameiginlegar líkur á að taka upp spil sem er bæði rautt og 6 P(6 ∩ rautt) = 2/52 = 1/26, þar sem spilastokkur hefur tvær rauðar sexur— hjörtu sex og tígul sex. Vegna þess að atburðir "6" og "rauður" eru óháðir í þessu dæmi, getur þú líka notað eftirfarandi formúlu til að reikna út sameiginlegar líkur:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$ 1/26

Táknið „∩“ í sameiginlegum líkum er vísað til sem gatnamót. Líkurnar á að atburður X og atburður Y gerist eru það sama og punkturinn þar sem X og Y skerast. Þess vegna eru sameiginlegar líkur einnig kallaðar skurðpunktur tveggja eða fleiri atburða. Venn skýringarmynd er kannski besta sjónræna tólið til að útskýra gatnamót:

Frá Venn hér að ofan, punkturinn þar sem báðir hringirnir skarast er skurðpunkturinn, sem hefur tvær athuganir: hjörtu sex og tígul sex.

Munurinn á sameiginlegum líkindum og skilyrtum líkum

Sameiginlegum líkum ætti ekki að rugla saman við skilyrtar líkur,. sem eru líkurnar á því að einn atburður gerist í ljósi þess að önnur aðgerð eða atburður gerist. Skilyrta líkindaformúlan er sem hér segir:

$P(X, gefið~Y ) \text{ eða } P(X | Y)$

Þetta er að segja að líkurnar á að einn atburður gerist er háður því að annar atburður gerist. Til dæmis, af spilastokki, eru líkurnar á að þú fáir sex, miðað við að þú hafir dregið rautt spjald, P(6│rautt) = 2/26 = 1/13, þar sem það eru tvær sexur af 26 rauðum spjöldum .

Sameiginlegar líkur hafa aðeins áhrif á líkurnar á að báðir atburðir eigi sér stað. Skilyrtar líkur er hægt að nota til að reikna út sameiginlegar líkur, eins og sést í þessari formúlu:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Líkurnar á að A og B komi fyrir eru líkurnar á að X komi fyrir, að því gefnu að Y gerist margfaldað með líkunum á að Y gerist. Miðað við þessa formúlu verða líkurnar á að teikna 6 og rautt á sama tíma sem hér segir:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Tölfræðimenn og sérfræðingar nota sameiginlegar líkur sem tæki þegar tveir eða fleiri atburðir sem hægt er að sjá geta gerst samtímis. Til dæmis er hægt að nota sameiginlegar líkur til að áætla líkurnar á lækkun Dow Jones Industrial Average (DJIA) samfara lækkun á gengi hlutabréfa Microsoft eða líkurnar á að verðmæti olíu hækki á sama tíma og Bandaríkjadalur veikist ..