Felles sannsynlighet

Hva er en felles sannsynlighet?

Felles sannsynlighet er et statistisk mål som beregner sannsynligheten for at to hendelser inntreffer sammen og på samme tidspunkt. Fellessannsynlighet er sannsynligheten for at hendelse Y inntreffer samtidig som hendelse X inntreffer.

Formelen for felles sannsynlighet er

Notasjon for felles sannsynlighet kan ha noen forskjellige former. Følgende formel representerer sannsynligheten for hendelsesskjæringspunktet:

$\begin & P\ \venstre ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text\ &P(X \tekst Y), P(XY) = \text\ \end$

Hva forteller felles sannsynlighet deg?

Sannsynlighet er et felt som er nært knyttet til statistikk som omhandler sannsynligheten for at en hendelse eller et fenomen skal inntreffe. Det kvantifiseres som et tall mellom 0 og 1 inklusive, der 0 indikerer en umulig sjanse for å inntreffe og 1 angir det sikre utfallet av en hendelse.

For eksempel er sannsynligheten for å trekke et rødt kort fra en kortstokk 1/2 = 0,5. Dette betyr at det er lik sjanse for å tegne en rød og tegne en svart; siden det er 52 kort i en kortstokk, hvorav 26 er røde og 26 er svarte, er det 50-50 sannsynlighet for å trekke et rødt kort kontra et svart kort.

Felles sannsynlighet er et mål på to hendelser som skjer samtidig, og kan bare brukes på situasjoner der mer enn én observasjon kan inntreffe samtidig. For eksempel, fra en kortstokk med 52 kort, er den felles sannsynligheten for å plukke opp et kort som er både rødt og 6 P(6 ∩ rød) = 2/52 = 1/26, siden en kortstokk har to røde seksere— de seks med hjerter og de seks med diamanter. Fordi hendelsene "6" og "rød" er uavhengige i dette eksemplet, kan du også bruke følgende formel for å beregne fellessannsynligheten:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Symbolet "∩" i en felles sannsynlighet omtales som et skjæringspunkt. Sannsynligheten for at hendelse X og hendelse Y skjer er det samme som punktet der X og Y skjærer hverandre. Derfor kalles felles sannsynlighet også skjæringspunktet mellom to eller flere hendelser. Et Venn-diagram er kanskje det beste visuelle verktøyet for å forklare et veikryss:

Fra Venn ovenfor er punktet der begge sirklene overlapper skjæringspunktet, som har to observasjoner: hjerteseks og ruter seks.

Forskjellen mellom felles sannsynlighet og betinget sannsynlighet

Felles sannsynlighet skal ikke forveksles med betinget sannsynlighet,. som er sannsynligheten for at en hendelse vil skje gitt at en annen handling eller hendelse skjer. Den betingede sannsynlighetsformelen er som følger:

$P(X, gitt~Y ) \text P(X | Y)$

Dette vil si at sjansen for at en hendelse skjer er betinget av at en annen hendelse skjer. For eksempel, fra en kortstokk, er sannsynligheten for at du får en sekser, gitt at du trakk et rødt kort, P(6│rødt) = 2/26 = 1/13, siden det er to seksere av 26 røde kort .

Felles sannsynlighet avgjør bare sannsynligheten for at begge hendelsene inntreffer. Betinget sannsynlighet kan brukes til å beregne felles sannsynlighet, som vist i denne formelen:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \ ganger P(Y)$

Sannsynligheten for at A og B oppstår er sannsynligheten for at X oppstår, gitt at Y oppstår multiplisert med sannsynligheten for at Y oppstår. Gitt denne formelen, vil sannsynligheten for å tegne en 6 og en rød samtidig være som følger:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Statistikere og analytikere bruker felles sannsynlighet som et verktøy når to eller flere observerbare hendelser kan inntreffe samtidig. For eksempel kan felles sannsynlighet brukes til å estimere sannsynligheten for et fall i Dow Jones Industrial Average (DJIA) ledsaget av et fall i Microsofts aksjekurs, eller sjansen for at oljeverdien stiger samtidig som den amerikanske dollaren svekkes.