Probabilidade conjunta

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O que é uma probabilidade conjunta?

A probabilidade conjunta é uma medida estatística que calcula a probabilidade de dois eventos ocorrerem juntos e no mesmo momento. A probabilidade conjunta é a probabilidade do evento Y ocorrer ao mesmo tempo em que o evento X ocorre.

A Fórmula da Probabilidade Conjunta é

A notação para probabilidade conjunta pode assumir algumas formas diferentes. A fórmula a seguir representa a probabilidade de interseção de eventos:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text\ &P(X \text Y), P(XY) = \text\ \end$

O que a probabilidade conjunta lhe diz?

Probabilidade é um campo intimamente relacionado à estatística que lida com a probabilidade de um evento ou fenômeno ocorrer. É quantificado como um número entre 0 e 1 inclusive, onde 0 indica uma chance impossível de ocorrência e 1 denota o resultado certo de um evento.

Por exemplo, a probabilidade de tirar uma carta vermelha de um baralho de cartas é 1/2 = 0,5. Isso significa que há uma chance igual de tirar um vermelho e um preto; como há 52 cartas em um baralho, das quais 26 são vermelhas e 26 são pretas, há uma probabilidade de 50-50 de tirar uma carta vermelha versus uma preta.

A probabilidade conjunta é uma medida de dois eventos acontecendo ao mesmo tempo, e só pode ser aplicada a situações em que mais de uma observação pode ocorrer ao mesmo tempo. Por exemplo, de um baralho de 52 cartas, a probabilidade conjunta de pegar uma carta vermelha e 6 é P(6 ∩ vermelha) = 2/52 = 1/26, já que um baralho de cartas tem dois seis vermelhos— o seis de copas e o seis de ouros. Como os eventos "6" e "red" são independentes neste exemplo, você também pode usar a seguinte fórmula para calcular a probabilidade conjunta:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

O símbolo “∩” em uma probabilidade conjunta é referido como uma interseção. A probabilidade do evento X e do evento Y acontecerem é a mesma coisa que o ponto onde X e Y se cruzam. Portanto, a probabilidade conjunta também é chamada de interseção de dois ou mais eventos. Um diagrama de Venn talvez seja a melhor ferramenta visual para explicar uma interseção:

Do Venn acima, o ponto onde os dois círculos se sobrepõem é a interseção, que tem duas observações: o seis de copas e o seis de ouros.

A diferença entre probabilidade conjunta e probabilidade condicional

A probabilidade conjunta não deve ser confundida com a probabilidade condicional,. que é a probabilidade de um evento acontecer dado que outra ação ou evento aconteça. A fórmula de probabilidade condicional é a seguinte:

$P(X, dado~Y ) \text P(X | Y)$

Isso quer dizer que a chance de um evento acontecer é condicional à ocorrência de outro evento. Por exemplo, de um baralho de cartas, a probabilidade de você obter um seis, dado que você tirou uma carta vermelha, é P(6│vermelho) = 2/26 = 1/13, pois existem dois seis em 26 cartas vermelhas .

A probabilidade conjunta apenas fatora a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem. A probabilidade condicional pode ser usada para calcular a probabilidade conjunta, como visto nesta fórmula:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

A probabilidade de ocorrência de A e B é a probabilidade de ocorrência de X, dado que Y ocorre multiplicada pela probabilidade de ocorrência de Y. Dada esta fórmula, a probabilidade de tirar um 6 e um vermelho ao mesmo tempo será a seguinte:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$ </ intervalo>

Estatísticos e analistas usam a probabilidade conjunta como ferramenta quando dois ou mais eventos observáveis podem ocorrer simultaneamente. Por exemplo, a probabilidade conjunta pode ser usada para estimar a probabilidade de uma queda no Dow Jones Industrial Average (DJIA) acompanhada por uma queda no preço das ações da Microsoft, ou a chance de que o valor do petróleo aumente ao mesmo tempo em que o dólar americano enfraquece.