संयुक्त संभाव्यता

एक संयुक्त संभावना क्या है?

संयुक्त संभाव्यता एक सांख्यिकीय उपाय है जो एक साथ और एक ही समय में दो घटनाओं की संभावना की गणना करता है। संयुक्त प्रायिकता घटना Y के उसी समय घटित होने की प्रायिकता है जिस समय घटना X घटित होती है।

संयुक्त संभावना का सूत्र है

संयुक्त संभावना के लिए संकेतन कुछ अलग रूप ले सकता है। निम्नलिखित सूत्र घटनाओं के प्रतिच्छेदन की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है:

$\begin{aligned} P <mo बाड़ = "true">(X Y <mo बाड़ = "सच">) < /mstyle> \\ कहाँ: \\ X <mo विभाजक="true">, Y = दो अलग-अलग घटनाएं जो प्रतिच्छेद करती हैं \\ < mrow> P (X और Y) <mo विभाजक="true">, P (X Y) = X और Y की संयुक्त प्रायिकता < /mrow> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin & P\ \बाएं (X\bigcap Y \right) \ &\textbf\ &X, Y = \text{दो अलग-अलग घटनाएं जो प्रतिच्छेद करती हैं}\ और P(X \text{ और } Y), P(XY) = \text{X और Y की संयुक्त संभावना}\ \end$

संयुक्त संभावना आपको क्या बताती है?

आँकड़ों से निकटता से संबंधित है जो किसी घटना या घटना के घटित होने की संभावना से संबंधित है। इसे 0 और 1 के बीच की संख्या के रूप में परिमाणित किया जाता है, जहां 0 घटना की असंभव संभावना को इंगित करता है और 1 किसी घटना के निश्चित परिणाम को दर्शाता है।

उदाहरण के लिए, ताश के पत्तों से लाल कार्ड निकालने की प्रायिकता 1/2 = 0.5 है। इसका मतलब है कि लाल रंग और काले रंग को चित्रित करने का एक समान मौका है; चूँकि एक डेक में 52 पत्ते हैं, जिनमें से 26 लाल और 26 काले हैं, एक लाल कार्ड बनाम एक काला कार्ड बनाने की 50-50 संभावना है।

संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में होने वाली दो घटनाओं का एक उपाय है, और केवल उन स्थितियों पर लागू किया जा सकता है जहां एक ही समय में एक से अधिक अवलोकन हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, 52 कार्डों के एक डेक से, एक कार्ड लेने की संयुक्त संभावना जो लाल और 6 दोनों है, P(6 ∩ लाल) = 2/52 = 1/26 है, क्योंकि ताश के एक डेक में दो लाल छक्के हैं- छह दिल और छह हीरे। चूंकि इस उदाहरण में "6" और "लाल" घटनाएं स्वतंत्र हैं, इसलिए आप संयुक्त संभावना की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं:

$P (6 \cap r e < mi>d) = P (< mn>6) \times P (< mi>r e d) = 4</ mn>/52\times26/</</> mi>52=1/26<एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">पी(6 \कैप लाल) = पी(6) \बार पी(लाल) = 4/52 \बार 26/52 = 1/26</एनोटेशन></ सेमेन्टिक्स>$

संयुक्त संभावना में प्रतीक "∩" को एक चौराहे के रूप में जाना जाता है। घटना X और घटना Y के घटित होने की प्रायिकता वही है जो उस बिंदु पर है जहां X और Y प्रतिच्छेद करते हैं। इसलिए, संयुक्त संभाव्यता को दो या दो से अधिक घटनाओं का प्रतिच्छेदन भी कहा जाता है। एक चौराहे की व्याख्या करने के लिए एक वेन आरेख शायद सबसे अच्छा दृश्य उपकरण है:

ऊपर वेन से, वह बिंदु जहां दोनों वृत्त ओवरलैप होते हैं, चौराहा है, जिसमें दो अवलोकन हैं: छह दिल और छह हीरे।

संयुक्त संभावना और सशर्त संभावना के बीच का अंतर

सशर्त संभाव्यता के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए , जो कि एक घटना होने की संभावना है ** यह देखते हुए कि ** कोई अन्य क्रिया या घटना होती है। सशर्त संभाव्यता सूत्र इस प्रकार है:

$P (v e n Y) या P (X ∣ Y)) \text{ या } P(X | Y)$

कहने का तात्पर्य यह है कि एक घटना के होने की संभावना दूसरी घटना के होने पर सशर्त होती है। उदाहरण के लिए, ताश के पत्तों के डेक से, आपको एक छक्का मिलने की प्रायिकता, यह देखते हुए कि आपने एक लाल कार्ड निकाला है, P(6│red) = 2/26 = 1/13 है, क्योंकि 26 लाल कार्डों में से दो छक्के हैं। .

संयुक्त संभाव्यता केवल दोनों घटनाओं के घटित होने की संभावना को कारक बनाती है। सशर्त संभाव्यता का उपयोग संयुक्त संभाव्यता की गणना के लिए किया जा सकता है, जैसा कि इस सूत्र में देखा गया है:

$P (X \cap Y = P (X ∣ Y) \times P Y) <annotationencode="application/x-tex">P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

संभावना है कि ए और बी होता है, एक्स होने की संभावना है, यह देखते हुए कि वाई होता है संभावना से गुणा किया जाता है कि वाई होता है। इस सूत्र को देखते हुए, एक ही समय में 6 और लाल रंग निकालने की प्रायिकता इस प्रकार होगी:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

सांख्यिकीविद और विश्लेषक संयुक्त संभाव्यता का उपयोग एक उपकरण के रूप में करते हैं जब दो या दो से अधिक देखने योग्य घटनाएं एक साथ हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, संयुक्त संभाव्यता का उपयोग डॉव जोन्स इंडस्ट्रियल एवरेज (डीजेआईए) में गिरावट की संभावना का अनुमान लगाने के लिए किया जा सकता है, साथ ही माइक्रोसॉफ्ट के शेयर की कीमत में गिरावट, या मौका है कि तेल का मूल्य उसी समय बढ़ता है जब अमेरिकी डॉलर कमजोर होता है.