Bileşik olasılık

İş Dünyası Kurumsal Finans ve Muhasebe Finansal Analiz

Ortak Olasılık Nedir?

Ortak olasılık, aynı anda ve birlikte meydana gelen iki olayın olasılığını hesaplayan istatistiksel bir ölçüdür. Ortak olasılık, X olayının meydana geldiği aynı zamanda Y olayının meydana gelme olasılığıdır.

Ortak Olasılık Formülü

Ortak olasılık gösterimi birkaç farklı biçimde olabilir. Aşağıdaki formül olayların kesişme olasılığını temsil eder:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text{Kesişen iki farklı olay}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text{X ve Y'nin ortak olasılığı}\ \end$

Ortak Olasılık Size Ne Anlatıyor?

bir olayın veya olgunun meydana gelme olasılığı ile ilgilenen istatistikle yakından ilgili bir alandır . 0 ile 1 dahil arasında bir sayı olarak ölçülür, burada 0 imkansız bir gerçekleşme şansını gösterir ve 1 bir olayın kesin sonucunu belirtir.

Örneğin, bir iskambil destesinden kırmızı kart çekme olasılığı 1/2 = 0,5'tir. Bu, kırmızı çizme ve siyah çizme şansının eşit olduğu anlamına gelir; Bir destede 26'sı kırmızı, 26'sı siyah olmak üzere 52 kart bulunduğuna göre, siyah karta karşılık kırmızı kart çekme olasılığı 50-50'dir.

Ortak olasılık, aynı anda meydana gelen iki olayın bir ölçüsüdür ve yalnızca aynı anda birden fazla gözlemin gerçekleşebileceği durumlara uygulanabilir. Örneğin, 52 kartlık bir desteden hem kırmızı hem de 6 olan bir kart almanın ortak olasılığı P(6 ∩ kırmızı) = 2/52 = 1/26'dır, çünkü bir destede iki kırmızı altılık vardır— kalplerin altısı ve elmasların altısı. Bu örnekte "6" ve "kırmızı" olayları bağımsız olduğundan, ortak olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formülü de kullanabilirsiniz:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Ortak olasılıktaki “∩” sembolüne kesişim denir. X olayının ve Y olayının olma olasılığı, X ve Y'nin kesiştiği nokta ile aynı şeydir. Bu nedenle, ortak olasılık, iki veya daha fazla olayın kesişimi olarak da adlandırılır. Bir Venn diyagramı,. bir kavşağı açıklamak için belki de en iyi görsel araçtır:

Yukarıdaki Venn'den, her iki dairenin üst üste geldiği nokta, iki gözlemi olan kesişme noktasıdır: kalp altı ve elmas altı.

Ortak Olasılık ile Koşullu Olasılık Arasındaki Fark

, bir olayın gerçekleşmesi olasılığı olan koşullu olasılık ile karıştırılmamalıdır . Koşullu olasılık formülü aşağıdaki gibidir:

$P(X, verilen~Y ) \text P(X | Y)$

Bu, bir olayın olma şansının başka bir olayın gerçekleşmesine bağlı olduğunu söylemektir. Örneğin, bir kırmızı kart çektiğinize göre, bir deste kağıttan altı alma olasılığınız P(6│kırmızı) = 2/26 = 1/13'tür, çünkü 26 kırmızı karttan iki tane altı vardır. .

Ortak olasılık, yalnızca her iki olayın meydana gelme olasılığını etkiler. Bu formülde görüldüğü gibi, ortak olasılığı hesaplamak için koşullu olasılık kullanılabilir:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

A ve B'nin meydana gelme olasılığı, Y'nin meydana gelme olasılığı ile çarpılan Y'nin meydana geldiği göz önüne alındığında, X'in meydana gelme olasılığıdır. Bu formül verildiğinde, aynı anda 6 ve kırmızı çekme olasılığı aşağıdaki gibi olacaktır:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end{hizalanmış}$

İstatistikçiler ve analistler, iki veya daha fazla gözlemlenebilir olayın aynı anda meydana gelebildiği durumlarda ortak olasılığı bir araç olarak kullanırlar. Örneğin, ortak olasılık, Microsoft'un hisse fiyatındaki bir düşüşün eşlik ettiği Dow Jones Endüstriyel Ortalamasında (DJIA) bir düşüş olasılığını veya ABD dolarının zayıflamasıyla aynı anda petrolün değerinin artması olasılığını tahmin etmek için kullanılabilir. .