Wspólne prawdopodobieństwo

Co to jest wspólne prawdopodobieństwo?

Wspólne prawdopodobieństwo to miara statystyczna, która oblicza prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń jednocześnie iw tym samym momencie. Prawdopodobieństwo wspólne to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia Y w tym samym czasie, w którym występuje zdarzenie X.

Formuła wspólnego prawdopodobieństwa to

Notacja prawdopodobieństwa łącznego może przybierać kilka różnych form. Poniższy wzór przedstawia prawdopodobieństwo przecięcia się zdarzeń:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text{Dwa różne zdarzenia, które się przecinają}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text{Łączne prawdopodobieństwo X i Y}\ \end$

Co mówi Ci wspólne prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo to dziedzina ściśle związana ze statystyką,. która zajmuje się prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia lub zjawiska. Jest określany ilościowo jako liczba od 0 do 1 włącznie, gdzie 0 oznacza niemożliwą szansę wystąpienia, a 1 oznacza pewien wynik zdarzenia.

Na przykład prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonej kartki z talii kart wynosi 1/2 = 0,5. Oznacza to, że istnieje taka sama szansa na narysowanie czerwonego i czarnego; ponieważ w talii są 52 karty, z których 26 jest czerwonych, a 26 czarnych, istnieje prawdopodobieństwo 50-50 wylosowania czerwonej karty w porównaniu z czarną.

Wspólne prawdopodobieństwo jest miarą dwóch zdarzeń zachodzących w tym samym czasie i może być stosowane tylko w sytuacjach, w których więcej niż jedna obserwacja może wystąpić w tym samym czasie. Na przykład z talii 52 kart wspólne prawdopodobieństwo wzięcia karty, która jest zarówno czerwona, jak i 6, wynosi P(6 ∩ czerwony) = 2/52 = 1/26, ponieważ talia kart ma dwie czerwone szóstki — szóstka kier i szóstka karo. Ponieważ zdarzenia „6” i „czerwone” są w tym przykładzie niezależne, możesz również użyć następującego wzoru do obliczenia prawdopodobieństwa łącznego:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Symbol „∩” w prawdopodobieństwie łącznym jest określany jako przecięcie. Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia X i zdarzenia Y jest takie samo, jak w punkcie przecięcia X i Y. Dlatego wspólne prawdopodobieństwo jest również nazywane przecięciem dwóch lub więcej zdarzeń. Diagram Venna jest prawdopodobnie najlepszym wizualnym narzędziem do wyjaśnienia skrzyżowania:

Z powyższego Venna punkt, w którym oba okręgi nakładają się, jest przecięciem, które ma dwie obserwacje: szóstkę kier i szóstkę karo.

Różnica między prawdopodobieństwem wspólnym a prawdopodobieństwem warunkowym

Nie należy mylić prawdopodobieństwa łącznego z prawdopodobieństwem warunkowym,. które jest prawdopodobieństwem wystąpienia jednego zdarzenia pod warunkiem, że zajdzie inna akcja lub zdarzenie. Formuła warunkowego prawdopodobieństwa wygląda następująco:

$P(X, podane~Y ) \text P(X | Y)$

Oznacza to, że prawdopodobieństwo wystąpienia jednego zdarzenia jest uzależnione od wystąpienia innego zdarzenia. Na przykład z talii kart prawdopodobieństwo, że dostaniesz szóstkę, biorąc pod uwagę, że dobrałeś czerwoną kartę, wynosi P(6│czerwona) = 2/26 = 1/13, ponieważ na 26 czerwonych kart są dwie szóstki .

Wspólne prawdopodobieństwo uwzględnia tylko prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń. Prawdopodobieństwo warunkowe można wykorzystać do obliczenia prawdopodobieństwa łącznego, jak widać w tym wzorze:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Prawdopodobieństwo wystąpienia A i B to prawdopodobieństwo wystąpienia X, zakładając, że wystąpi Y, pomnożone przez prawdopodobieństwo wystąpienia Y. Biorąc pod uwagę ten wzór, prawdopodobieństwo wylosowania 6 i czerwonej w tym samym czasie będzie następujące:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Statystycy i analitycy używają wspólnego prawdopodobieństwa jako narzędzia, gdy dwa lub więcej obserwowalnych zdarzeń może wystąpić jednocześnie. Na przykład prawdopodobieństwa łącznego można użyć do oszacowania prawdopodobieństwa spadku indeksu Dow Jones Industrial Average (DJIA) połączonego ze spadkiem ceny akcji Microsoftu lub szansy, że wartość ropy wzrośnie w tym samym czasie, gdy dolar amerykański słabnie.