Совместная вероятность

Бизнес Корпоративные финансы и бухгалтерский учет Финансовый анализ

Что такое совместная вероятность?

Совместная вероятность — это статистическая мера, которая вычисляет вероятность того, что два события произойдут вместе и в один и тот же момент времени. Совместная вероятность – это вероятность того, что событие Y произойдет одновременно с событием X.

Формула совместной вероятности

Обозначение совместной вероятности может принимать несколько различных форм. Следующая формула представляет вероятность пересечения событий:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf{где:}\ &X, Y = \text{Два разных пересекающихся события}\ &P(X \text{ и } Y), P(XY) = \text{Совместная вероятность X и Y}\ \end$

Что говорит вам совместная вероятность?

Вероятность — это область, тесно связанная со статистикой,. которая имеет дело с вероятностью возникновения события или явления. Он определяется как число от 0 до 1 включительно, где 0 указывает на невозможный шанс возникновения, а 1 обозначает определенный исход события.

Например, вероятность вытащить красную карту из колоды карт равна 1/2 = 0,5. Это означает, что есть равные шансы вытянуть красное и черное; поскольку в колоде 52 карты, из которых 26 красных и 26 черных, вероятность вытянуть красную карту против черной составляет 50/50.

Совместная вероятность — это мера двух событий, происходящих одновременно, и ее можно применять только к ситуациям, когда одновременно может произойти более одного наблюдения. Например, из колоды из 52 карт совместная вероятность подобрать карту, которая одновременно красная и 6, равна P (6 ∩ красная) = 2/52 = 1/26, поскольку в колоде карт есть две красные шестерки — шестерка червей и шестерка бубен. Поскольку события «6» и «красный» в этом примере независимы, вы также можете использовать следующую формулу для расчета совместной вероятности:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$ 1/26

Символ «∩» в совместной вероятности называется пересечением. Вероятность события X и события Y — это то же самое, что и точка пересечения X и Y. Поэтому совместную вероятность также называют пересечением двух или более событий. Диаграмма Венна,. пожалуй, лучший визуальный инструмент для объяснения пересечения:

В приведенном выше Венне точка, в которой пересекаются оба круга, является пересечением, которое имеет два наблюдения: шестерка червей и шестерка бубнов.

Разница между совместной вероятностью и условной вероятностью

Совместную вероятность не следует путать с условной вероятностью,. которая представляет собой вероятность того, что произойдет одно событие при условии, что произойдет другое действие или событие. Формула условной вероятности выглядит следующим образом:

$P(X, учитывая~Y ) \text{ или } P(X | Y)$

Это означает, что вероятность того, что произойдет одно событие, зависит от того, произойдет ли другое событие. Например, из колоды карт вероятность того, что вы вытащите шестерку, при условии, что вы вытащили красную карту, равна P(6│красная) = 2/26 = 1/13, так как из 26 красных карт две шестерки. .

Совместная вероятность влияет только на вероятность того, что произойдут оба события. Условная вероятность может использоваться для расчета совместной вероятности, как показано в этой формуле:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \×P(Y)$

Вероятность того, что произойдут А и В, равна вероятности того, что произойдет Х, при условии, что произойдет Y, умноженной на вероятность того, что произойдет Y. Учитывая эту формулу, вероятность одновременного выпадения 6 и красного будет следующей:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Статистики и аналитики используют совместную вероятность как инструмент, когда два или более наблюдаемых события могут произойти одновременно. Например, совместную вероятность можно использовать для оценки вероятности падения промышленного индекса Доу-Джонса (DJIA), сопровождаемого падением цены акций Microsoft, или вероятности того, что стоимость нефти вырастет одновременно с ослаблением доллара США..