Kebarangkalian Bersama

Apakah Kebarangkalian Bersama?

Kebarangkalian bersama ialah ukuran statistik yang mengira kemungkinan dua peristiwa berlaku bersama-sama dan pada titik masa yang sama. Kebarangkalian bersama ialah kebarangkalian peristiwa Y berlaku pada masa yang sama peristiwa X berlaku.

Formula untuk Kebarangkalian Bersama Adalah

Notasi untuk kebarangkalian bersama boleh mengambil beberapa bentuk yang berbeza. Formula berikut mewakili kebarangkalian peristiwa persilangan:

$\begin & P\ \kiri ( X\bigcap Y \kanan ) \ &\textbf\ &X, Y = \text\ &P(X \text Y), P(XY) = \text\ \end$

Apakah Yang Kebarangkalian Bersama Beritahu Anda?

Kebarangkalian ialah medan yang berkait rapat dengan statistik yang memperkatakan kemungkinan sesuatu peristiwa atau fenomena berlaku. Ia dikira sebagai nombor antara 0 dan 1 inklusif, di mana 0 menunjukkan peluang yang mustahil untuk berlaku dan 1 menandakan hasil tertentu sesuatu peristiwa.

Sebagai contoh, kebarangkalian untuk mengeluarkan kad merah daripada dek kad ialah 1/2 = 0.5. Ini bermakna terdapat peluang yang sama untuk melukis merah dan melukis hitam; kerana terdapat 52 kad dalam dek, di mana 26 adalah merah dan 26 adalah hitam, terdapat kebarangkalian 50-50 untuk menarik kad merah berbanding kad hitam.

Kebarangkalian bersama ialah ukuran dua peristiwa yang berlaku pada masa yang sama, dan hanya boleh digunakan pada situasi di mana lebih daripada satu pemerhatian boleh berlaku pada masa yang sama. Sebagai contoh, daripada dek 52 kad, kebarangkalian bersama untuk mengambil kad yang kedua-duanya berwarna merah dan 6 ialah P(6 ∩ merah) = 2/52 = 1/26, kerana dek kad mempunyai dua enam merah— enam hati dan enam berlian. Oleh kerana peristiwa "6" dan "merah" adalah bebas dalam contoh ini, anda juga boleh menggunakan formula berikut untuk mengira kebarangkalian bersama:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Simbol “∩” dalam kebarangkalian bersama dirujuk sebagai persimpangan. Kebarangkalian peristiwa X dan peristiwa Y berlaku adalah sama dengan titik di mana X dan Y bersilang. Oleh itu, kebarangkalian bersama juga dipanggil persilangan dua atau lebih peristiwa. Gambar rajah Venn mungkin alat visual terbaik untuk menerangkan persimpangan:

Daripada Venn di atas, titik di mana kedua-dua bulatan bertindih ialah persimpangan, yang mempunyai dua pemerhatian: enam hati dan enam berlian.

Perbezaan Antara Kebarangkalian Bersama dan Kebarangkalian Bersyarat

Kebarangkalian bersama tidak boleh dikelirukan dengan kebarangkalian bersyarat,. iaitu kebarangkalian bahawa satu peristiwa akan berlaku memandangkan tindakan atau peristiwa lain berlaku. Formula kebarangkalian bersyarat adalah seperti berikut:

$P(X, diberi~Y ) \text P(X | Y)$

Ini adalah untuk mengatakan bahawa peluang satu peristiwa berlaku adalah bersyarat pada peristiwa lain berlaku. Sebagai contoh, daripada dek kad, kebarangkalian anda mendapat enam, memandangkan anda menarik kad merah ialah P(6│red) = 2/26 = 1/13, kerana terdapat dua enam daripada 26 kad merah .

Kebarangkalian bersama hanya faktor kemungkinan kedua-dua peristiwa berlaku. Kebarangkalian bersyarat boleh digunakan untuk mengira kebarangkalian bersama, seperti yang dilihat dalam formula ini:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Kebarangkalian A dan B berlaku ialah kebarangkalian X berlaku, memandangkan Y berlaku didarab dengan kebarangkalian Y berlaku. Memandangkan formula ini, kebarangkalian untuk melukis 6 dan merah pada masa yang sama adalah seperti berikut:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Ahli statistik dan penganalisis menggunakan kebarangkalian bersama sebagai alat apabila dua atau lebih peristiwa yang boleh diperhatikan boleh berlaku serentak. Sebagai contoh, kebarangkalian bersama boleh digunakan untuk menganggarkan kemungkinan penurunan Dow Jones Industrial Average (DJIA) disertai dengan penurunan harga saham Microsoft, atau kemungkinan nilai minyak meningkat pada masa yang sama dolar AS melemah ..