الاحتمال المشترك

ما هو الاحتمال المشترك؟

الاحتمال المشترك هو مقياس إحصائي يحسب احتمالية وقوع حدثين معًا وفي نفس النقطة الزمنية. الاحتمال المشترك هو احتمال وقوع الحدث Y في نفس وقت وقوع الحدث X.

صيغة الاحتمال المشترك هي

يمكن أن يتخذ تدوين الاحتمال المشترك عدة أشكال مختلفة. تمثل الصيغة التالية احتمالية تقاطع الأحداث:

$start & amp؛ P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ X، Y = \ text {حدثان مختلفان يتقاطعان} \ & amp؛ P (X \ text Y)، P (XY) = \ text {الاحتمال المشترك لـ X و Y} \ \ end$ P ( X ⋂ ~~Y )~~ حيث: X ، Y = حدثان مختلفان يتقاطعان P ( X و Y ) ، P ( X Y ) = الاحتمال المشترك بين X و Y ~~ ~~

ماذا تخبرك الاحتمالية المشتركة؟

الاحتمالية هي مجال وثيق الصلة بالإحصاءات التي تتعامل مع احتمالية حدوث حدث أو ظاهرة. يتم تحديده كميا كرقم بين 0 و 1 ضمنا ، حيث يشير 0 إلى فرصة مستحيلة لحدوث و 1 يشير إلى نتيجة معينة لحدث.

على سبيل المثال ، احتمال سحب بطاقة حمراء من مجموعة أوراق هو 1/2 = 0.5. هذا يعني أن هناك فرصة متساوية لرسم أحمر ورسم أسود ؛ نظرًا لوجود 52 بطاقة في المجموعة ، 26 منها حمراء و 26 سوداء ، فهناك احتمال 50-50 لسحب بطاقة حمراء مقابل بطاقة سوداء.

الاحتمال المشترك هو مقياس لحدثين يحدثان في نفس الوقت ، ويمكن تطبيقه فقط على المواقف التي يمكن أن تحدث فيها أكثر من ملاحظة واحدة في نفس الوقت. على سبيل المثال ، من مجموعة مكونة من 52 بطاقة ، يكون الاحتمال المشترك لالتقاط بطاقة حمراء و 6 هو P (6 ∩ أحمر) = 2/52 = 1/26 ، نظرًا لأن مجموعة الأوراق بها ستتان حمراء— ستة القلوب وستة من الماس. نظرًا لأن الحدثين "6" و "أحمر" مستقلان في هذا المثال ، يمكنك أيضًا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال المشترك:

$P (6 \ cap red) = P (6) \ مرات P (أحمر) = 4/52 \ مرات 26/52 = 1/26$ P ( r e د ) = 4 / 5 2 × 2 6 / 5 2 = 1 / 2 6

يشار إلى الرمز "∩" في الاحتمال المشترك على أنه تقاطع. احتمالية حدوث الحدث X والحدث Y هي نفس النقطة التي يتقاطع فيها X و Y. لذلك ، يُطلق على الاحتمال المشترك أيضًا تقاطع حدثين أو أكثر. ربما يكون مخطط Venn أفضل أداة مرئية لشرح التقاطع:

<! - C3D2E4A953524319BC8C1A6B307EDEA9 ->

من Venn أعلاه ، النقطة التي تتداخل فيها كلتا الدائرتين هي التقاطع ، الذي يحتوي على ملاحظتين: ستة من القلوب وستة من الماس.

الفرق بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي

لا ينبغي الخلط بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي ، وهو احتمال وقوع حدث واحد ** بالنظر إلى ** حدوث إجراء أو حدث آخر. صيغة الاحتمال الشرطي هي كما يلي:

$P (X <moeparator = "true">، g i v e n Y) أو P (X ∣ Y) <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> P (X ، معطى ~ Y ) \ text P (X | Y)$ g i v e n Y ) أو P ( X ∣ Y )

هذا يعني أن فرصة حدوث حدث ما مشروطة بوقوع حدث آخر. على سبيل المثال ، من مجموعة بطاقات ، احتمال حصولك على ستة ، نظرًا لأنك سحبت بطاقة حمراء هو P (6│red) = 2/26 = 1/13 ، نظرًا لوجود ستين من أصل 26 بطاقة حمراء .

عوامل الاحتمال المشترك فقط احتمال وقوع كلا الحدثين. يمكن استخدام الاحتمال الشرطي لحساب الاحتمال المشترك ، كما هو موضح في هذه الصيغة:

$P (X \cap Y) = P (X ∣ Y) \times P (Y) <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ times P (Y)$ Y ) = P ( X ∣ Y ) × P ( Y ) </ تمتد>

احتمال حدوث A و B هو احتمال حدوث X ، بالنظر إلى أن Y تحدث مضروبة في احتمال حدوث Y. بالنظر إلى هذه الصيغة ، سيكون احتمال رسم 6 والأحمر في نفس الوقت كما يلي:

$\ start & amp؛ P (6 \ cap red) = P (6 | red) \ times P (red) = \ & amp؛ 1/13 \ times 26/52 = 1/13 \ times 1 / 2 = 1/26 \ \ end$

يستخدم الإحصائيون والمحللون الاحتمال المشترك كأداة عندما يمكن أن يحدث حدثان أو أكثر يمكن ملاحظتهما في وقت واحد. على سبيل المثال ، يمكن استخدام الاحتمال المشترك لتقدير احتمالية حدوث انخفاض في مؤشر داو جونز الصناعي (DJIA) مصحوبًا بانخفاض في سعر سهم Microsoft ، أو احتمال ارتفاع قيمة النفط في نفس الوقت الذي يضعف فيه الدولار الأمريكي.