Investor's wiki
ar العربية
Navigation
Home Glossary
InvestingStocksBondsCryptoPersonal FinanceFundamental AnalysisTechnical AnalysisTradingBankingTaxes
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy
Navigation
Home Glossary
InvestingStocksBondsCryptoPersonal FinanceFundamental AnalysisTechnical AnalysisTradingBankingTaxes
Disclaimer Terms of Use Privacy Policy Cookie Policy

الاحتمال المشترك

الاحتمال المشترك
BusinessCorporate Finance and AccountingFinancial Analysis

ما هو الاحتمال المشترك؟

الاحتمال المشترك هو مقياس إحصائي يحسب احتمالية وقوع حدثين معًا وفي نفس النقطة الزمنية. الاحتمال المشترك هو احتمال وقوع الحدث Y في نفس وقت وقوع الحدث X.

صيغة الاحتمال المشترك هي

يمكن أن يتخذ تدوين الاحتمال المشترك عدة أشكال مختلفة. تمثل الصيغة التالية احتمالية تقاطع الأحداث:

<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> P ( X ⋂ Y ) < / mstyle> حيث: </ mtr > X <moeparator = "true">، Y = حدثان مختلفان يتقاطعان </ mtext> < mrow> P ( X و Y </ mi > ) <moeparator = "true">، P ( X Y ) = الاحتمال المشترك بين X و Y < / mrow> start & amp؛ P \ \ left (X \ bigcap Y \ right) \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ X، Y = \ text {حدثان مختلفان يتقاطعان} \ & amp؛ P (X \ text Y)، P (XY) = \ text {الاحتمال المشترك لـ X و Y} \ \ end <span class = "katex- html "aria-hidden =" true "> <span class =" strut "style =" height: 6.600019999999999em؛ vertical-align: -3.05001em؛ "> < span class = "mord"> < span class = "mord"> < span class = "mord"> P (< / span> X ⋂ Y ) <span class =" pstrut "style =" height: 3.15em؛ "> حيث: </ span> X ، <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.16666666666666666em؛ "> < span class = "mord mathnormal" style = "margin-right: 0.22222em؛"> Y = حدثان مختلفان يتقاطعان </ span> P ( X و </ span> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.22222em؛ "> Y ) ، <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.16666666666666666em؛ "> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.13889em؛ "> P (</ span > X Y </ span > ) = <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> الاحتمال المشترك بين X و Y < / span> < / span>

ماذا تخبرك الاحتمالية المشتركة؟

الاحتمالية هي مجال وثيق الصلة بالإحصاءات التي تتعامل مع احتمالية حدوث حدث أو ظاهرة. يتم تحديده كميا كرقم بين 0 و 1 ضمنا ، حيث يشير 0 إلى فرصة مستحيلة لحدوث و 1 يشير إلى نتيجة معينة لحدث.

على سبيل المثال ، احتمال سحب بطاقة حمراء من مجموعة أوراق هو 1/2 = 0.5. هذا يعني أن هناك فرصة متساوية لرسم أحمر ورسم أسود ؛ نظرًا لوجود 52 بطاقة في المجموعة ، 26 منها حمراء و 26 سوداء ، فهناك احتمال 50-50 لسحب بطاقة حمراء مقابل بطاقة سوداء.

الاحتمال المشترك هو مقياس لحدثين يحدثان في نفس الوقت ، ويمكن تطبيقه فقط على المواقف التي يمكن أن تحدث فيها أكثر من ملاحظة واحدة في نفس الوقت. على سبيل المثال ، من مجموعة مكونة من 52 بطاقة ، يكون الاحتمال المشترك لالتقاط بطاقة حمراء و 6 هو P (6 ∩ أحمر) = 2/52 = 1/26 ، نظرًا لأن مجموعة الأوراق بها ستتان حمراء— ستة القلوب وستة من الماس. نظرًا لأن الحدثين "6" و "أحمر" مستقلان في هذا المثال ، يمكنك أيضًا استخدام الصيغة التالية لحساب الاحتمال المشترك:

P ( 6 ∩ r e < mi> d ) = P ( < mn> 6 ) × P ( < mi> r e d ) = 4 </ mn> / 52 × 26 / </ ميل> 52 = 1 / 26 </ mrow > P (6 \ cap red) = P (6) \ مرات P (أحمر) = 4/52 \ مرات 26/52 = 1/26 </ semantics> <span class =" strut "style =" height: 1em؛ vertical-align: -0.25em؛ "> </ span > P ( r e د </ span> ) = 4 / 5 2 × 2 6 / 5 2 <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> = <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2777777777777778em؛ "> 1 / 2 6

يشار إلى الرمز "∩" في الاحتمال المشترك على أنه تقاطع. احتمالية حدوث الحدث X والحدث Y هي نفس النقطة التي يتقاطع فيها X و Y. لذلك ، يُطلق على الاحتمال المشترك أيضًا تقاطع حدثين أو أكثر. ربما يكون مخطط Venn أفضل أداة مرئية لشرح التقاطع:

<! - C3D2E4A953524319BC8C1A6B307EDEA9 ->

من Venn أعلاه ، النقطة التي تتداخل فيها كلتا الدائرتين هي التقاطع ، الذي يحتوي على ملاحظتين: ستة من القلوب وستة من الماس.

الفرق بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي

لا ينبغي الخلط بين الاحتمال المشترك والاحتمال الشرطي ، وهو احتمال وقوع حدث واحد ** بالنظر إلى ** حدوث إجراء أو حدث آخر. صيغة الاحتمال الشرطي هي كما يلي:

P ( X <moeparator = "true">، g i v e n Y ) أو P ( X ∣ Y ) <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> P (X ، معطى ~ Y ) \ text P (X | Y) ( X ، <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.16666666666666666em؛ "> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0 .03588em؛ "> g i <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.03588em؛ "> v < span class = "mord mathnormal"> e n Y ) أو P ( X ∣ Y )

هذا يعني أن فرصة حدوث حدث ما مشروطة بوقوع حدث آخر. على سبيل المثال ، من مجموعة بطاقات ، احتمال حصولك على ستة ، نظرًا لأنك سحبت بطاقة حمراء هو P (6│red) = 2/26 = 1/13 ، نظرًا لوجود ستين من أصل 26 بطاقة حمراء .

عوامل الاحتمال المشترك فقط احتمال وقوع كلا الحدثين. يمكن استخدام الاحتمال الشرطي لحساب الاحتمال المشترك ، كما هو موضح في هذه الصيغة:

P ( X ∩ Y ) = P ( X ∣ Y ) × P ( Y ) <ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> P (X \ cap Y) = P (X | Y) \ times P (Y) ( X ∩ <span class = "mord mathnormal "style =" margin-right: 0.22222em؛ "> Y ) <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.27777777777778em؛ " > = <span class =" strut "style =" height: 1em؛ vertical-align: -0.25em؛ "> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.13889em؛ " > P ( X ∣ <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.22222em؛ "> Y ) <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.2222222222222222em؛ "> × <span class =" mspace "style =" margin-right: 0.22222222222222em؛ "> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right: 0.13889em؛ "> P (</ span> Y ) </ تمتد>

احتمال حدوث A و B هو احتمال حدوث X ، بالنظر إلى أن Y تحدث مضروبة في احتمال حدوث Y. بالنظر إلى هذه الصيغة ، سيكون احتمال رسم 6 والأحمر في نفس الوقت كما يلي:

<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> P ( 6 </ mn> ∩ r e d ) = P ( 6 ∣ r e d ) × P ( r e d ) = 1 / 13 × 26 / </ m i> 52 = 1 / 13 × 1 / 2 = 1 / 26 \ start & amp؛ P (6 \ cap red) = P (6 | red) \ times P (red) = \ & amp؛ 1/13 \ times 26/52 = 1/13 \ times 1 / 2 = 1/26 \ \ end

يستخدم الإحصائيون والمحللون الاحتمال المشترك كأداة عندما يمكن أن يحدث حدثان أو أكثر يمكن ملاحظتهما في وقت واحد. على سبيل المثال ، يمكن استخدام الاحتمال المشترك لتقدير احتمالية حدوث انخفاض في مؤشر داو جونز الصناعي (DJIA) مصحوبًا بانخفاض في سعر سهم Microsoft ، أو احتمال ارتفاع قيمة النفط في نفس الوقت الذي يضعف فيه الدولار الأمريكي.