Fælles Sandsynlighed

Business Bedrijfsfinanciën en boekhouding Financiële Analyse

Hvad er en fælles sandsynlighed?

Fælles sandsynlighed er et statistisk mål, der beregner sandsynligheden for, at to begivenheder indtræffer sammen og på samme tidspunkt. Fælles sandsynlighed er sandsynligheden for, at begivenhed Y indtræffer samtidig med, at begivenhed X indtræffer.

Formlen for fælles sandsynlighed er

Notation for fælles sandsynlighed kan antage et par forskellige former. Følgende formel repræsenterer sandsynligheden for hændelsers skæringspunkt:

$\begin & P\ \venstre ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text{To forskellige hændelser, der krydser}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text{Den fælles sandsynlighed for X og Y}\ \end$

Hvad fortæller fælles sandsynlighed dig?

Sandsynlighed er et felt, der er tæt relateret til statistik,. der omhandler sandsynligheden for, at en begivenhed eller et fænomen indtræffer. Det kvantificeres som et tal mellem 0 og 1 inklusive, hvor 0 angiver en umulig chance for forekomst, og 1 angiver det sikre udfald af en begivenhed.

For eksempel er sandsynligheden for at trække et rødt kort fra et sæt kort 1/2 = 0,5. Det betyder, at der er lige stor chance for at tegne en rød og tegne en sort; da der er 52 kort i et spil, hvoraf 26 er røde og 26 er sorte, er der en 50-50 sandsynlighed for at trække et rødt kort i forhold til et sort kort.

Fælles sandsynlighed er et mål for to begivenheder, der sker på samme tid, og kan kun anvendes på situationer, hvor mere end én observation kan forekomme på samme tid. For eksempel, fra et spil med 52 kort, er den fælles sandsynlighed for at tage et kort, der både er rødt og 6, P(6 ∩ rød) = 2/52 = 1/26, da et spil kort har to røde seksere— de seks af hjerter og de seks af diamanter. Fordi begivenhederne "6" og "rød" er uafhængige i dette eksempel, kan du også bruge følgende formel til at beregne den fælles sandsynlighed:

$P(6 \cap red) = P(6) \time P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Symbolet "∩" i en fælles sandsynlighed omtales som et skæringspunkt. Sandsynligheden for, at begivenhed X og begivenhed Y sker, er det samme som det punkt, hvor X og Y skærer hinanden. Derfor kaldes fælles sandsynlighed også skæringspunktet mellem to eller flere begivenheder. Et Venn-diagram er måske det bedste visuelle værktøj til at forklare et kryds:

Fra Venn ovenfor er det punkt, hvor begge cirkler overlapper hinanden, skæringspunktet, som har to observationer: hjerters seks og diamanter seks.

Forskellen mellem fælles sandsynlighed og betinget sandsynlighed

Fælles sandsynlighed skal ikke forveksles med betinget sandsynlighed,. som er sandsynligheden for, at en begivenhed vil ske i betragtning af, at en anden handling eller begivenhed sker. Den betingede sandsynlighedsformel er som følger:

$P(X, givet~Y ) \text P(X | Y)$

Dette vil sige, at chancen for, at en begivenhed sker, er betinget af, at en anden begivenhed finder sted. For eksempel fra et sæt kort er sandsynligheden for, at du får en sekser, givet at du trak et rødt kort, P(6│rødt) = 2/26 = 1/13, da der er to seksere ud af 26 røde kort .

Fælles sandsynlighed tager kun hensyn til sandsynligheden for, at begge begivenheder indtræffer. Betinget sandsynlighed kan bruges til at beregne fælles sandsynlighed, som det ses i denne formel:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Sandsynligheden for, at A og B forekommer, er sandsynligheden for, at X forekommer, givet at Y forekommer ganget med sandsynligheden for, at Y forekommer. Givet denne formel vil sandsynligheden for at tegne en 6 og en rød på samme tid være som følger:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Statistikere og analytikere bruger fælles sandsynlighed som et værktøj, når to eller flere observerbare hændelser kan forekomme samtidigt. F.eks. kan fælles sandsynlighed bruges til at estimere sandsynligheden for et fald i Dow Jones Industrial Average (DJIA) ledsaget af et fald i Microsofts aktiekurs, eller chancen for, at værdien af olie stiger samtidig med, at den amerikanske dollar svækkes.