Probabilità congiunta
Che cos'è una probabilità articolare?
La probabilità congiunta è una misura statistica che calcola la probabilità che due eventi si verifichino insieme e nello stesso momento. La probabilità congiunta è la probabilità che l'evento Y si verifichi nello stesso momento in cui si verifica l'evento X.
La formula per la probabilità congiunta è
La notazione per la probabilità congiunta può assumere alcune forme diverse. La seguente formula rappresenta la probabilità di intersezione degli eventi:
Cosa ti dice la probabilità articolare?
La probabilità è un campo strettamente correlato alla statistica che si occupa della probabilità che si verifichino eventi o fenomeni. È quantificato come un numero compreso tra 0 e 1 inclusi, dove 0 indica una possibilità impossibile che si verifichi e 1 denota l'esito certo di un evento.
Ad esempio, la probabilità di pescare una carta rossa da un mazzo di carte è 1/2 = 0,5. Ciò significa che c'è la stessa possibilità di pescare un rosso e pescare un nero; poiché ci sono 52 carte in un mazzo, di cui 26 rosse e 26 nere, c'è una probabilità del 50-50 di pescare una carta rossa contro una carta nera.
La probabilità congiunta è una misura di due eventi che accadono contemporaneamente e può essere applicata solo a situazioni in cui possono verificarsi più osservazioni contemporaneamente. Ad esempio, da un mazzo di 52 carte, la probabilità congiunta di prendere una carta che è sia rossa che 6 è P(6 ∩ rossa) = 2/52 = 1/26, poiché un mazzo di carte ha due sei rossi— il sei di cuori e il sei di quadri. Poiché gli eventi "6" e "rosso" sono indipendenti in questo esempio, puoi anche utilizzare la seguente formula per calcolare la probabilità congiunta:
P(6)×P(red )= 4/52×266/52=1/26
Il simbolo "∩" in una probabilità congiunta è indicato come un'intersezione. La probabilità che l'evento X e l'evento Y accadano è la stessa del punto in cui X e Y si intersecano. Pertanto, la probabilità congiunta è anche chiamata l'intersezione di due o più eventi. Un diagramma di Venn è forse il miglior strumento visivo per spiegare un'intersezione:
Dal Venn in alto, il punto in cui entrambi i cerchi si sovrappongono è l'intersezione, che ha due osservazioni: il sei di cuori e il sei di quadri.
La differenza tra probabilità congiunta e probabilità condizionata
La probabilità congiunta non deve essere confusa con la probabilità condizionale,. che è la probabilità che un evento accada dato che un'altra azione o evento accada. La formula della probabilità condizionata è la seguente:
Questo per dire che la possibilità che un evento accada è subordinata al verificarsi di un altro evento. Ad esempio, da un mazzo di carte, la probabilità di ottenere un sei, dato che hai pescato una carta rossa è P(6│rosso) = 2/26 = 1/13, poiché ci sono due sei su 26 carte rosse .
La probabilità congiunta tiene conto solo della probabilità che si verifichino entrambi gli eventi. La probabilità condizionale può essere utilizzata per calcolare la probabilità congiunta, come si vede in questa formula:
La probabilità che si verifichino A e B è la probabilità che si verifichi X, dato che si verifica Y moltiplicata per la probabilità che si verifichi Y. Data questa formula, la probabilità di estrarre un 6 e un rosso contemporaneamente sarà la seguente:
Statistici e analisti utilizzano la probabilità congiunta come strumento quando due o più eventi osservabili possono verificarsi contemporaneamente. Ad esempio, la probabilità congiunta può essere utilizzata per stimare la probabilità di un calo del Dow Jones Industrial Average (DJIA) accompagnato da un calo del prezzo delle azioni di Microsoft, o la possibilità che il valore del petrolio salga nello stesso momento in cui il dollaro USA si indebolisce.
