联合概率

什么是联合概率？

联合概率是一种统计量度，用于计算两个事件在同一时间点同时发生的可能性。联合概率是事件 Y 在事件 X 发生的同时发生的概率。

联合概率的公式是

联合概率的符号可以采用几种不同的形式。以下公式表示事件相交的概率：

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text{两个不同的事件相交}\ &P(X \text{ 和} Y), P(XY) = \text{X 和 Y 的联合概率}\ \end$

联合概率告诉你什么？

统计密切相关的领域，用于处理事件或现象发生的可能性。它被量化为介于 0 和 1 之间的数字，其中 0 表示不可能发生的机会，1 表示事件的一定结果。

例如，从一副牌中抽到一张红牌的概率是 1/2 = 0.5。这意味着绘制红色和绘制黑色的机会相同；因为一副牌中有 52 张牌，其中 26 张是红色的，26 张是黑色的，所以抽到一张红牌和一张黑牌的概率是 50-50。

联合概率是对同时发生的两个事件的度量，只能应用于可能同时发生多个观察的情况。例如，从一副 52 张牌中，拿起一张既是红色又是 6 的牌的联合概率是 P(6 ∩ red) = 2/52 = 1/26，因为一副牌有两个红色的 6——红心六和钻石六。因为在这个例子中事件“6”和“red”是独立的，所以也可以使用下面的公式来计算联合概率：

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

联合概率中的符号“∩”称为交集。事件 X 和事件 Y 发生的概率与 X 和 Y 的交点相同。因此，联合概率也称为两个或多个事件的交集。维恩图可能是解释交叉点的最佳可视化工具：

从上面的维恩图中，两个圆重叠的点是交点，它有两个观察结果：红心六和菱形六。

联合概率和条件概率的区别

联合概率不应与条件概率混淆，条件概率是一个事件将发生的概率假设另一个动作或事件发生。条件概率公式如下：

$P(X, given~Y ) \text{ 或 } P(X | Y)$

这就是说，一个事件发生的机会取决于另一事件的发生。例如，从一副纸牌中，假设你抓到一张红牌，你得到一个 6 的概率是 P(6│red) = 2/26 = 1/13，因为 26 张红牌中有两个 6 .

联合概率仅考虑两个事件发生的可能性。条件概率可用于计算联合概率，如下公式所示：

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

A 和 B 发生的概率是 X 发生的概率，假设 Y 发生乘以 Y 发生的概率。给定这个公式，同时抽到 6 和红色的概率如下：

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

当两个或多个可观察事件可能同时发生时，统计学家和分析师使用联合概率作为工具。例如，联合概率可用于估计道琼斯工业平均指数(DJIA) 下跌伴随微软股价下跌的可能性，或石油价值在美元贬值的同时上涨的可能性.