Gemeinsame Wahrscheinlichkeit

Was ist eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein statistisches Maß, das die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass zwei Ereignisse zusammen und zum selben Zeitpunkt eintreten. Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis Y gleichzeitig mit dem Ereignis X eintritt.

Die Formel für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit lautet

Die Notation für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann einige verschiedene Formen annehmen. Die folgende Formel stellt die Wahrscheinlichkeit von Ereignisschnittpunkten dar:

$\begin & P\ \left ( X\bigcap Y \right ) \ &\textbf\ &X, Y = \text{Zwei verschiedene Ereignisse, die sich schneiden}\ &P(X \text Y), P(XY) = \text\ \end$

Was sagt Ihnen die gemeinsame Wahrscheinlichkeit?

Wahrscheinlichkeit ist ein eng mit der Statistik verwandtes Feld, das sich mit der Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses oder Phänomens befasst. Es wird als Zahl zwischen 0 und 1 einschließlich quantifiziert, wobei 0 eine unmögliche Eintrittswahrscheinlichkeit und 1 den sicheren Ausgang eines Ereignisses angibt.

Beispielsweise beträgt die Wahrscheinlichkeit, aus einem Kartenspiel eine rote Karte zu ziehen, 1/2 = 0,5. Das bedeutet, dass es die gleiche Chance gibt, ein Rot und ein Schwarz zu ziehen; Da es 52 Karten in einem Deck gibt, von denen 26 rot und 26 schwarz sind, besteht eine 50:50-Wahrscheinlichkeit, eine rote Karte gegen eine schwarze Karte zu ziehen.

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für zwei Ereignisse, die gleichzeitig stattfinden, und kann nur auf Situationen angewendet werden, in denen mehr als eine Beobachtung gleichzeitig auftreten kann. Zum Beispiel ist bei einem Deck mit 52 Karten die kombinierte Wahrscheinlichkeit, eine Karte aufzuheben, die sowohl rot als auch 6 ist, P(6 ∩ rot) = 2/52 = 1/26, da ein Kartenspiel zwei rote Sechsen hat – die Herz-Sechs und die Karo-Sechs. Da die Ereignisse „6“ und „rot“ in diesem Beispiel unabhängig voneinander sind, können Sie auch die folgende Formel verwenden, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu berechnen:

$P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \times 26/52 = 1/26$

Das Symbol „∩“ in einer gemeinsamen Wahrscheinlichkeit wird als Schnittpunkt bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis X und Ereignis Y eintreten, entspricht dem Punkt, an dem sich X und Y schneiden. Daher wird die gemeinsame Wahrscheinlichkeit auch als Schnittmenge von zwei oder mehr Ereignissen bezeichnet. Ein Venn-Diagramm ist vielleicht das beste visuelle Werkzeug, um eine Kreuzung zu erklären:

Vom Venn oben ist der Punkt, an dem sich beide Kreise überschneiden, der Schnittpunkt, der zwei Beobachtungen hat: die Herz-Sechs und die Karo-Sechs.

Der Unterschied zwischen gemeinsamer Wahrscheinlichkeit und bedingter Wahrscheinlichkeit

gemeinsame Wahrscheinlichkeit sollte nicht mit der bedingten Wahrscheinlichkeit verwechselt werden,. bei der es sich um die Wahrscheinlichkeit handelt, dass ein Ereignis eintritt, vorausgesetzt, dass eine andere Aktion oder ein anderes Ereignis eintritt. Die bedingte Wahrscheinlichkeitsformel lautet wie folgt:

$P(X, gegeben~Y ) \text P(X | Y)$

Dies bedeutet, dass die Möglichkeit, dass ein Ereignis eintritt, vom Eintreten eines anderen Ereignisses abhängig ist. Zum Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie bei einem Kartenspiel eine Sechs bekommen, wenn Sie eine rote Karte gezogen haben, P(6│rot) = 2/26 = 1/13, da es zwei Sechsen von 26 roten Karten gibt .

Die gemeinsame Wahrscheinlichkeit berücksichtigt nur die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten. Die bedingte Wahrscheinlichkeit kann verwendet werden, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit zu berechnen, wie in dieser Formel zu sehen ist:

$P(X \cap Y) = P (X|Y) \times P(Y)$

Die Wahrscheinlichkeit, dass A und B eintritt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass X eintritt, wenn Y eintritt, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass Y eintritt. Mit dieser Formel ist die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig eine 6 und eine Rot zu ziehen, wie folgt:

$\begin &P(6 \cap red) = P(6|red) \times P(red) = \ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1 /2 = 1/26\ \end$

Statistiker und Analysten verwenden die gemeinsame Wahrscheinlichkeit als Werkzeug, wenn zwei oder mehr beobachtbare Ereignisse gleichzeitig auftreten können. Beispielsweise kann die gemeinsame Wahrscheinlichkeit verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit eines Rückgangs des Dow Jones Industrial Average (DJIA) bei gleichzeitigem Rückgang des Aktienkurses von Microsoft oder die Wahrscheinlichkeit abzuschätzen, dass der Wert von Öl steigt, während der US-Dollar schwächer wird.