Écart-type résiduel

Qu'est-ce que l'écart-type résiduel ?

L'écart-type résiduel est un terme statistique utilisé pour décrire la différence des écarts-types des valeurs observées par rapport aux valeurs prédites, comme indiqué par des points dans une analyse de régression.

L'analyse de régression est une méthode utilisée en statistique pour montrer une relation entre deux variables différentes et pour décrire dans quelle mesure vous pouvez prédire le comportement d'une variable à partir du comportement d'une autre.

L'écart type résiduel est également appelé écart type des points autour d'une droite d'ajustement ou erreur type d'estimation.

Comprendre l'écart type résiduel

L'écart-type résiduel est une mesure de la qualité de l'ajustement qui peut être utilisée pour analyser dans quelle mesure un ensemble de points de données correspond au modèle réel. Dans un contexte commercial, par exemple, après avoir effectué une analyse de régression sur plusieurs points de données des coûts au fil du temps, l'écart type résiduel peut fournir au propriétaire de l'entreprise des informations sur la différence entre les coûts réels et les coûts projetés, et une idée de la quantité projetée. les coûts pourraient différer de la moyenne des données historiques sur les coûts.

Formule pour l'écart type résiduel

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf{où :}\ &S_ =\text{Écart-type résiduel}\ &Y=\text{Valeur observée}\ &Y_=\text{Valeur estimée ou projetée}\ &n=\text{Données points dans la population}\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/>​ où :Sres​< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em ;">=Écart-type résiduelY=</ span>Valeur observée < span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.22222em;">O est ​ =< span class="mord text">Valeur estimée ou projetéen< /span>=Points de données dans la population< /span>​< span>

Comment calculer l'écart type résiduel

Pour calculer l'écart type résiduel, la différence entre les valeurs prédites et les valeurs réelles formées autour d'une droite d'ajustement doit d'abord être calculée. Cette différence est appelée valeur résiduelle ou, simplement, résidus ou distance entre les points de données connus et les points de données prédits par le modèle.

Pour calculer l'écart type résiduel, insérez les résidus dans l'équation de l'écart type résiduel pour résoudre la formule.

Exemple d'écart-type résiduel

Commencez par calculer les valeurs résiduelles. Par exemple, en supposant que vous disposiez d'un ensemble de quatre valeurs observées pour une expérience sans nom, le tableau ci-dessous montre les valeurs y observées et enregistrées pour des valeurs données de x :

TTT

Si l'équation linéaire ou la pente de la ligne prédite par les données du modèle est donnée par y_est = 1x + 2 où y_est = valeur y prédite, le résidu de chaque observation peut être trouvé.

Le résidu est égal à (y - y_est), donc pour le premier ensemble, la valeur y réelle est 1 et la valeur y_est prédite donnée par l'équation est y_est = 1(1) + 2 = 3. La valeur résiduelle est donc 1 – 3 = -2, une valeur résiduelle négative.

Pour le deuxième ensemble de points de données x et y, la valeur y prévue lorsque x vaut 2 et y vaut 4 peut être calculée comme 1 (2) + 2 = 4.

Dans ce cas, les valeurs réelles et prédites sont les mêmes, donc la valeur résiduelle sera nulle. Vous utiliseriez le même processus pour arriver aux valeurs prédites pour y dans les deux ensembles de données restants.

Une fois que vous avez calculé les résidus pour tous les points à l'aide du tableau ou d'un graphique, utilisez la formule de l'écart type résiduel.

En développant le tableau ci-dessus, vous calculez l'écart type résiduel :

TTT

Observez que la somme des carrés des résidus = 6, qui représente le numérateur de l'équation de l'écart-type résiduel.

Pour la partie inférieure ou le dénominateur de l'équation de l'écart type résiduel, n = le nombre de points de données, qui est de 4 dans ce cas. Calculez le dénominateur de l'équation comme suit :

• (Nombre de résidus - 2) = (4 - 2) = 2

Enfin, calculez la racine carrée des résultats :

• Écart type résiduel : √(6/2) = √3 ≈ 1,732

L'ampleur d'un résidu typique peut vous donner une idée générale de la proximité de vos estimations. Plus l'écart-type résiduel est petit, plus l'ajustement de l'estimation aux données réelles est proche. En effet, plus l'écart-type résiduel est petit par rapport à l'écart-type de l' échantillon,. plus le modèle est prédictif ou utile.

L'écart type résiduel peut être calculé lorsqu'une analyse de régression a été effectuée, ainsi qu'une analyse de variance (ANOVA). Lors de la détermination d'une limite de quantification (LoQ), l'utilisation d'un écart type résiduel est autorisée au lieu de l'écart type.

Points forts

• L'écart type des résidus calcule l'étendue des points de données autour de la ligne de régression.

• Le résultat est utilisé pour mesurer l'erreur de prévisibilité de la droite de régression.

• L'écart type résiduel est l'écart type des valeurs résiduelles, ou la différence entre un ensemble de valeurs observées et prédites.

• Plus l'écart-type résiduel est petit par rapport à l'écart-type de l'échantillon, plus le modèle est prédictif ou utile.