Desviación estándar residual

¿Qué es la desviación estándar residual?

Desviación estándar residual es un término estadístico que se utiliza para describir la diferencia en las desviaciones estándar de los valores observados frente a los valores predichos, como se muestra mediante puntos en un análisis de regresión.

El análisis de regresión es un método utilizado en estadística para mostrar una relación entre dos variables diferentes y para describir qué tan bien se puede predecir el comportamiento de una variable a partir del comportamiento de otra.

La desviación estándar residual también se conoce como la desviación estándar de los puntos alrededor de una línea ajustada o el error estándar de estimación.

Comprender la desviación estándar residual

La desviación estándar residual es una medida de bondad de ajuste que se puede utilizar para analizar qué tan bien se ajusta un conjunto de puntos de datos con el modelo real. En un entorno comercial, por ejemplo, después de realizar un análisis de regresión en múltiples puntos de datos de costos a lo largo del tiempo, la desviación estándar residual puede proporcionar al propietario de la empresa información sobre la diferencia entre los costos reales y los costos proyectados, y una idea de cuánto se proyecta. los costos pueden variar de la media de los datos de costos históricos.

Fórmula para la desviación estándar residual

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text{Desviación estándar residual}\ &Y=\text\ &Y_=\text\ &n=\text{Datos puntos en la población}\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> donde:Sres< abarcan clase="mspace" style="margen-derecho:0.2777777777777778em;">=Desviación estándar residualY=Valor observado Y est =Valor estimado o proyectadon=Puntos de datos en la población< intervalo>

Cómo calcular la desviación estándar residual

Para calcular la desviación estándar residual, primero se debe calcular la diferencia entre los valores pronosticados y los valores reales formados alrededor de una línea ajustada. Esta diferencia se conoce como el valor residual o, simplemente, residuos o la distancia entre los puntos de datos conocidos y los puntos de datos predichos por el modelo.

Para calcular la desviación estándar residual, inserte los residuos en la ecuación de desviación estándar residual para resolver la fórmula.

Ejemplo de desviación estándar residual

Comience por calcular los valores residuales. Por ejemplo, suponiendo que tiene un conjunto de cuatro valores observados para un experimento sin nombre, la siguiente tabla muestra los valores y observados y registrados para valores dados de x:

TTT

Si la ecuación lineal o pendiente de la línea predicha por los datos en el modelo se da como y_est = 1x + 2 donde y_est = valor y predicho, se puede encontrar el residuo para cada observación.

El residuo es igual a (y - y_est), por lo que para el primer conjunto, el valor real de y es 1 y el valor de y_est predicho dado por la ecuación es y_est = 1(1) + 2 = 3. El valor residual es así 1 – 3 = -2, un valor residual negativo.

Para el segundo conjunto de puntos de datos x e y, el valor predicho de y cuando x es 2 e y es 4 se puede calcular como 1 (2) + 2 = 4.

En este caso, los valores reales y predichos son los mismos, por lo que el valor residual será cero. Usaría el mismo proceso para llegar a los valores pronosticados para y en los dos conjuntos de datos restantes.

Una vez que haya calculado los residuales para todos los puntos usando la tabla o un gráfico, use la fórmula de desviación estándar residual.

Expandiendo la tabla anterior, calcula la desviación estándar residual:

TTT

Observe que la suma de los cuadrados de los residuos = 6, que representa el numerador de la ecuación de desviación estándar residual.

Para la parte inferior o denominador de la ecuación de desviación estándar residual, n = el número de puntos de datos, que es 4 en este caso. Calcular el denominador de la ecuación como:

(Número de residuos - 2) = (4 - 2) = 2

Finalmente, calcula la raíz cuadrada de los resultados:

Desviación estándar residual: √(6/2) = √3 ≈ 1.732

La magnitud de un residuo típico puede darle una idea general de qué tan cerca están sus estimaciones. Cuanto menor sea la desviación estándar residual, más cercano será el ajuste de la estimación a los datos reales. En efecto, cuanto menor sea la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra,. más predictivo o útil será el modelo.

La desviación estándar residual se puede calcular cuando se ha realizado un análisis de regresión,. así como un análisis de varianza (ANOVA). Al determinar un límite de cuantificación (LoQ), se permite el uso de una desviación estándar residual en lugar de la desviación estándar.

Reflejos

La desviación estándar de los residuos calcula cuánto se distribuyen los puntos de datos alrededor de la línea de regresión.
El resultado se utiliza para medir el error de predictibilidad de la línea de regresión.
La desviación estándar residual es la desviación estándar de los valores residuales, o la diferencia entre un conjunto de valores observados y predichos.
Cuanto menor sea la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra, más predictivo o útil será el modelo.