残差标准差

什么是残差标准差？

残差标准偏差是一个统计术语，用于描述观察值与预测值的标准偏差差异，如回归分析中的点所示。

回归分析是统计学中使用的一种方法，用于显示两个不同变量之间的关系，并描述您如何从另一个变量的行为中预测一个变量的行为。

残差标准偏差也称为拟合线周围点的标准偏差或估计的标准误差。

了解残差标准差

残差标准差是一种拟合优度度量，可用于分析一组数据点与实际模型的拟合程度。例如，在业务环境中，在对多个成本数据点随时间推移进行回归分析后，剩余标准差可以为企业所有者提供有关实际成本与预计成本之间差异的信息，以及预计的成本成本可能与历史成本数据的平均值不同。

残差标准差公式

$\begin &\text=\left(Y-Y_\right)\ &amp ;S_=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_\right)^2}}\ &\textbf\ &S_ =\text{残差标准差}\ &Y=\text{观测值}\ &Y_=\text{估计或预计值}\ &n=\text{数据人口中的点}\ \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2,6,-10,9,-24,9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32,64s-16,33,-16,33s-26,-26,-26,-26

s76,-153,76,-153s77,-151,77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> 哪里：Sres=剩余标准差Y=观测值 Y est =估计或预计值n=人口数据点<跨度>

如何计算剩余标准差

要计算残差标准差，必须首先计算在拟合线周围形成的预测值和实际值之间的差异。这种差异称为残差值，或者简单地称为残差或已知数据点与模型预测的那些数据点之间的距离。

要计算残差标准差，请将残差代入残差标准差方程以求解公式。

残差标准差示例

首先计算残值。例如，假设您有一组四个未命名实验的观察值，下表显示了对给定 x 值观察和记录的 y 值：

TTT

如果模型中数据预测的线性方程或直线的斜率给出为 y_est = 1x + 2 其中 y_est = 预测的 y 值，则可以找到每个观测值的残差。

残差等于(y - y_est)，所以对于第一组，实际y值为1，方程给出的预测y_est值为y_est = 1(1) + 2 = 3。因此，残值为 1 – 3 = -2，即负残值。

对于第二组 x 和 y 数据点，x 为 2，y 为 4 时的预测 y 值可以计算为 1 (2) + 2 = 4。

在这种情况下，实际值和预测值相同，因此残差为零。您将使用相同的过程来获得剩余两个数据集中 y 的预测值。

使用表格或图形计算所有点的残差后，请使用残差标准差公式。

展开上表，计算残差标准差：

TTT

观察残差平方和= 6，表示残差标准差方程的分子。

对于残差标准差方程的底部或分母，n = 数据点的数量，在这种情况下为 4。计算方程的分母为：

(残差数 - 2) = (4 - 2) = 2

最后，计算结果的平方根：

剩余标准差： √(6/2) = √3 ≈ 1.732

典型残差的大小可以让您大致了解您的估计值有多接近。残差标准差越小，估计与实际数据的拟合越接近。实际上，残差标准偏差与样本标准偏差相比越小，模型的预测性或有用性就越高。

回归分析以及方差分析 (ANOVA)时，可以计算残差标准偏差。在确定定量限 (LoQ) 时，允许使用残留标准偏差而不是标准偏差。

＃＃强调

残差的标准偏差计算数据点在回归线周围分布的程度。
结果用于衡量回归线可预测性的误差。
残差标准差是残差值的标准差，或一组观察值和预测值之间的差值。
残差标准偏差与样本标准偏差相比越小，模型的预测性或有用性就越高。