残差標準偏差
##残余標準偏差とは何ですか?
、回帰分析のポイントで示される、観測値と予測値の標準偏差の差を表すために使用される統計用語です。
回帰分析は、 2つの異なる変数間の関係を示し、ある変数の動作を別の変数の動作からどれだけうまく予測できるかを説明するために統計で使用される方法です。
残余の標準偏差は、近似直線の周りの点の標準偏差または推定の標準誤差とも呼ばれます。
##残余標準偏差を理解する
残差標準偏差は、データポイントのセットが実際のモデルにどの程度適合しているかを分析するために使用できる適合度の尺度です。たとえば、ビジネス環境では、時間の経過に伴うコストの複数のデータポイントで回帰分析を実行した後、残りの標準偏差は、実際のコストと予測コストの差に関する情報、および予測される金額のアイデアをビジネスオーナーに提供できます。コストは、過去のコストデータの平均とは異なる場合があります。
##残余標準偏差の式
c339.3、-1799.3、509.3、-2700、510、-2702 l0 -0
c3.3、-7.3、9.3、-11、18、-11 H400000v40H1017.7
s-90.5,478、-276.2,1466c-185.7,988、-279.5,1483、-281.5,1485c-2,6、-10,9、-24,9
c-8,0、-12、-0.7、-12、-2c0、-1.3、-5.3、-32、-16、-92c-50.7、-293.3、-119.7、-693.3、-207、-1200
c0、-1.3、-5.3,8.7、-16,30c-10.7,21.3、-21.3,42.7、-32,64s-16,33、-16,33s-26、-26、-26、-26
s76、-153,76、-153s77、-151,77、-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104、
606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> </ svg> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> <span class =" vlist "style =" height:0.9752860000000001em; "> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> 場所:</ span> </ span> </ span> </ span> <span class =" pstrut "style =" height:4.064714em; "> </ span> </ span> <span class =" mord mathnormal "style =" margin-right:0.05764em; "> S </ span> <span class =" pstrut "style =" height:2.7em; "> </ span> r </ span> e </ span> s </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> <span class =" vlist "style =" height:0.15em; "> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> < span class = "mspace" style = "margin-right:0.2777777777777778em;"> </ span> = </ span> </ span> <spanclass="mord">残差標準偏差</ span> </ span> </ span> <span class =" pstrut "style =" height:4.064714em; "> </ span> </ span> Y </ span> </ span> = </ span> </ span> <spanclass="mord">観測値</ span> </ span> </ span> <spanstyle = "top:-0.3047140000000006em;"> </ span> </ span> < span class = "mord mathnormal" style = "margin-right:0.22222em;"> Y </ span> <span class =" vlist "style =" height:0.2805559999999999em; "> </ span> e </ span> s </ span> t </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> = </ span> <span class =" mspace "style =" margin-right:0.2777777777777778em; "> </ span> < span class = "mord text"> <spanclass="mord">推定値または予測値</ span> </ span> </ span> </ span> </ span> n < / span> </ span> = </ span> </ span> <spanclass="mord">人口のデータポイント</ span> </ span> </ span> < / span> </ span> </ span> < span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span> </ span>
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##残差標準偏差の計算方法
残余標準偏差を計算するには、最初に、近似線の周囲に形成される予測値と実際の値の差を計算する必要があります。この差は、残差値、または単に残差、または既知のデータポイントとモデルによって予測されたデータポイント間の距離として知られています。
残余標準偏差を計算するには、残余を残余標準偏差方程式に代入して式を解きます。
##残差標準偏差の例
残差値を計算することから始めます。たとえば、名前のない実験で4つの観測値のセットがあるとすると、次の表は、xの特定の値に対して観測および記録されたy値を示しています。
モデルのデータによって予測された線形方程式または線の傾きがy〜est〜= 1x + 2として与えられる場合、y〜est〜=予測されたy値であり、各観測値の残差を見つけることができます。
残差は(y --y〜est〜)に等しいため、最初のセットの場合、実際のy値は1であり、方程式で与えられる予測y〜est〜値はy〜est〜= 1(1)+2です。 = 3.したがって、残差値は1 – 3 = -2であり、負の残差値です。
xおよびyデータポイントの2番目のセットの場合、xが2でyが4の場合の予測y値は、1(2)+ 2=4として計算できます。
この場合、実際の値と予測値は同じであるため、残差値はゼロになります。残りの2つのデータセットのyの予測値に到達するために、同じプロセスを使用します。
表またはグラフを使用してすべてのポイントの残余を計算したら、残余標準偏差の式を使用します。
上記の表を拡張して、残余標準偏差を計算します。
残差の二乗和=6であることに注意してください。これは、残余標準偏差方程式の分子を表します。
残余標準偏差方程式の下部または分母の場合、n =データポイントの数(この場合は4)。方程式の分母を次のように計算します。
-(残差の数-2)=(4-2)= 2
最後に、結果の平方根を計算します。
-**残余標準偏差:**√(6/2)=√3≈1.732
典型的な残差の大きさは、一般的に推定値がどれだけ近いかを知ることができます。残差標準偏差が小さいほど、推定値が実際のデータに適合します。事実上、残差標準偏差がサンプル標準偏差と比較されるほど、モデルはより予測的または有用です。
回帰分析と分散分析(ANOVA)が実行されたときに計算できます。定量限界(LoQ)を決定する場合、標準偏差の代わりに残留標準偏差を使用することができます。
##ハイライト
-残差の標準偏差は、データポイントが回帰直線の周りにどれだけ広がっているかを計算します。
-結果は、回帰直線の予測可能性の誤差を測定するために使用されます。
-残差標準偏差は、残差値の標準偏差、または一連の観測値と予測値の差です。
-残差標準偏差がサンプル標準偏差と比較されるほど、モデルはより予測的または有用です。